Truco

Entender las Estadísticas de Pronóstico (Parte 2)


Medir la Desviación de la Distribución - el Tercer Momento

El tercer momento mide la desviación de una distribución, es decir, la distribución está orientada hacia un lado o al otro. La Figura 2.22 ilustra una desviación negativa o desviación izquierda (la cola de los puntos de la distribución está orientada hacia a la izquierda) y la Figura 2.23 ilustra una desviación positiva o desviación derecha (la cola de los puntos de la distribución está orientada a la derecha). La media es siempre desviada hacia la cola de distribución mientras que la mediana permanece constante. Otra manera de ver esto es que la media se mueve pero la desviación estándar, varianza, o amplitud pueden permanecer aún constante. Si el tercer momento no es considerado, entonces solo se deberían mirar los retornos esperados (por ejemplo, mediana o media) y el riesgo (desviación estándar), ¡un proyecto positivamente desviado podría ser escogido incorrectamente!

Por ejemplo, si el eje horizontal representa las ganancias netas de un proyecto, entonces claramente una distribución desviada negativamente o a la izquierda podría se preferida ya que hay una probabilidad más alta de mayores ganancias (Figura 2.22) comparada a probabilidad más alta de un nivel menor de mayores ganancias (Figura 2.23). De este modo, en una distribución desviada, el promedio es una mejor medida de ganancias, ya que las medianas para ambas figuras 2.22 y 2.23 son idénticas, los riesgos son idénticos, y de ahí, un proyecto con distribución negativamente desviada en sus beneficios netos es una mejor opción. La falla al estimar una desviación de una distribución de un proyecto podría significar escoger el proyecto incorrecto (por ejemplo, dos proyectos podrían tener primeros y segundos momentos idénticos, es decir, ambos tienen ganancias y perfiles de riesgo idénticos, pero sus desviaciones de distribución pueden ser muy diferentes).  

Figura 2.22 – Tercer Momento (Desviación Izquierda)


Figura 2.23 – Tercer Momento (Desviación Derecha)

Medir la Cola de Eventos Catastróficos en una Distribución - el Cuarto Momento

El cuarto momento o Curtosis mide el punto más alto de una distribución. La Figura 2.24 ilustra este efecto. El fondo (denotado por una línea punteada) es una distribución normal con Curtosis de 3.0, un exceso de Curtosis (CurtosisXS) de 0.0. Los resultados del Simulador de Riesgo muestran que el valor de CurtosisXs, usando 0 como el nivel normal de Curtosis, lo que significa que una CurtosisXS negativa indica colas más planas (distribuciones platicúrtica como la distribución Uniforme), mientras los valores positivos indican colas más gruesas (distribuciones leptocúrticas como las distribuciones de Estudiante T o Lognormal). 

La distribución descrita por la línea en negrita tiene un exceso de Curtosis más alto, así que el área debajo de la curva es más gruesa en las colas y tiene menos área en el cuerpo central. Está condición tiene mayores impactos en el análisis de riesgo como para las dos distribuciones en la Figura 2.24, Los primeros tres momentos (medio, desviación Estándar, y desviación) pueden ser idénticos pero el cuarto momento (Curtosis) es discretos. Está condición significa que, aunque las ganancias y riesgos son idénticos, las probabilidades de que ocurran eventos extremos y catastróficos (grandes pérdidas potenciales o grandes ganancias) sean más altas para una distribución de alta Curtosis (por ejemplo, las ganancias del mercado de bolsa son leptocúrticas o tienen Curtosis altas). Ignorar la Curtosis de un proyecto puede ser perjudicial. Básicamente, un valor con exceso de Curtosis más alto indica que los riesgos debajo son más altos (por ejemplo, el Valor en Riesgo de un proyecto podría ser significante). 


Figura 2.24 – El Cuarto Momento

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