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Metodologías de Optimización


Metodologías de Optimización

Muchos algoritmos existen para correr la optimización y muchos procedimientos existen cuando la optimización es acoplada con la simulación de Monte Carlo. En el software RISK SIMULATOR hay tres discretos procedimientos de optimización y tipos de optimización también como tipos de variable de diferente decisión.

Por ejemplo, El Simulador de Riesgo puede manejar Variables de Decisión Continua (1.2535, 0.2215, y así) también como Variables de Decisión Enteros (por ejemplo, 1, 2, 3, 4 o 1.5, 2.5, 3.5, y así sucesivamente), Variables de Decisión Binaria (1 y 0 para tomar y no tomar decisiones), y Variables de Decisión Mixta (ambas variables íntegras y continuas).

Además, el Simulador de Riesgo puede manejar Optimización lineal (es decir, cuando el objetivo y las restricciones son todas ecuaciones y funciones lineales) también como las Optimizaciones No lineales (es decir, cuando el objetivo y restricciones son una mezcla de lineal también como de funciones y ecuaciones no lineales).

Hasta donde el proceso de optimización concierne, el Simulador de Riesgo puede ser utilizado para correr una Optimización Discreta, esto es, una optimización que se corre en un modelo discreto o estático, donde no se corren simulaciones. En otras palabras, todas las entradas en el modelo son estáticas y sin cambios. Este tipo de optimización es aplicable cuando el modelo se supone conocido y no existe incertidumbre. También, una optimización Discreta puede ser corrida primero para determinar el portafolio óptimo y su asignación optima de variables de decisión antes de que se apliquen procedimientos de optimización más avanzados. Por ejemplo, antes de correr un problema de Optimización Estocástica, primero se corre una optimización Discreta, para determinar si existen soluciones al problema de optimización antes de que se ejecute un análisis más prolongado.

Después, la Optimización Dinámica se aplica cuando la simulación Monte Carlo se usa junto con la optimización. Otro nombre para tal procedimiento es Simulación-Optimización. Esto es, primero se corre una simulación, entonces los resultados de la simulación son aplicados en el modelo Excel, y entonces se aplica la optimización a los valores simulados. En otras palabras, se corre una simulación para N intentos, y entonces un proceso de optimización se corre para M repeticiones hasta que se obtengan óptimos resultados o hasta que se encuentre un conjunto no factible. Es decir, usando el módulo de optimización del Simulador de Riesgo, usted puede escoger cuales estadísticas de pronóstico y de supuesto usar y reemplazar en el modelo después de que se corra la simulación. Entonces, estás estadísticas de pronóstico pueden ser aplicadas en el proceso de optimización. Este enfoque es útil cuando tiene un modelo grande con muchos pronósticos y supuestos interactuando, y cuando algunas de las estadísticas de pronóstico se requieren en la optimización. Por ejemplo, si la desviación estándar de un supuesto o pronóstico se requiere en el modelo de optimización (por ejemplo, calcular el Cociente de Sharpe en la colocación activa y los problemas de optimización donde tenemos la media dividida por la desviación estándar del portafolio), entonces se debe de usar este enfoque.

El proceso de Optimización Estocástica, en contraste, es similar al procedimiento de optimización dinámica con la excepción de que el proceso entero de optimización dinámica se repite T veces. Esto es, se corre una simulación con N intentos, y entonces se corre una optimización con M repeticiones para obtener resultados óptimos. Entonces el proceso se repite T veces. Los resultados serán una gráfica de cada variable de decisión con valores T. En otras palabras, se corre una simulación y las estadísticas de pronóstico o supuesto se utilizan en el modelo de optimización para encontrar la colocación óptima de las variables de decisión. Después, se corre otra simulación, generando diferentes estadísticas de pronóstico, y estos nuevos valores actualizados son entonces optimizados, y así sucesivamente. De ahí que las variables de decisión final tengan cada una su propia gráfica de pronóstico, indicando el rango de variables de decisión óptima. Por ejemplo, en vez de obtener estimados de punto único en el procedimiento de optimización dinámica, ahora puede obtener una distribución de las variables de decisión, por ende, un rango de valores óptimos para cada variable de decisión, también conocida como una optimización estocástica.

Finalmente, un proceso de optimización de Frontera Eficiente (Efficient Frontier) aplica los conceptos de incrementos marginales y valuación de sombra (shadow pricing) en la optimización. Esto es, ¿qué sucedería a los resultados de la optimización si una de las restricciones fuese ligeramente relajada? Digamos, por ejemplo, si la restricción de presupuesto es establecido a $1 millón. ¿Qué pasaría con el resultado del portafolio y las decisiones óptimas si la restricción fuese ahora de $1.5 millones, o $2 millones, y así sucesivamente? Este es el concepto de fronteras eficientes de Markowitz en inversión en finanzas, donde si la desviación estándar del portafolio se le permite incrementar ligeramente, ¿qué beneficios adicionales generará el portafolio? Este proceso es similar al proceso de optimización dinámico con la excepción de que a una de las restricciones se le permite cambiar, y con cada cambio, se corre el proceso de simulación y optimización. Este proceso se aplica mejor manualmente usando el Simulador de Riesgo.

Es decir, corra una optimización dinámica o estocástica, entonces vuelva a correr otra optimización con una restricción, y repita ese procedimiento varias veces. Este proceso manual es importante ya que al cambiar la restricción, el analista puede determinar si los resultados son similares o diferentes, por ende, que sea digno de análisis adicional, o para determinar que tan lejos debe ser el incremento marginal en la restricción para obtener un cambio significativo en el objetivo y las variables de decisión.

Un artículo es digno de consideración. Existen otros productos de software que supuestamente ejecutan optimización estocástica pero de hecho no lo hacen. Por ejemplo, después de que se corre una simulación, entonces una repetición del proceso de optimización se genera, y entonces se corre otra simulación, entonces la segunda repetición de optimización es generada y así sucesivamente, es simplemente una pérdida de tiempo y recursos. Esto es, en optimización, el modelo es puesto a través de un riguroso grupo de algoritmos, donde múltiples repeticiones (que van de varios a miles de repeticiones) son requeridas para obtener resultados óptimos. De ahí que, generar una repetición a la vez es una pérdida de tiempo y recursos. El mismo portafolio puede ser resuelto usando el Simulador de Riesgo por menos de 1 minuto en comparación a múltiples horas usando este enfoque atrasado. También, tal enfoque de supuesta simulación-optimización traerá malos resultados, y no es un enfoque de optimización estocástica. Sea extremadamente cuidadoso de tales metodologías cuando aplique la optimización a sus modelos.

Los siguientes son dos ejemplos de problemas de optimización. Uno usa variables de decisión continua mientras que el otro usa variables de decisión de enteros discretos. En uno y otro modelo puede aplicar optimización Discreta, optimización dinámica, optimización estocástica, o incluso las fronteras eficientes con valuación de sombra. Cualquiera de estos enfoques puede ser usado para estos dos ejemplos. De ahí que, por simplicidad, solo el sistema de organización del modelo será ilustrado y depende del usuario decidir cual enfoque de optimización correr. También, el modelo continuo utiliza el enfoque de optimización no lineal (esto es porque el riesgo de portafolio computado es una función no lineal, y el objetivo es una función no lineal de las ganancias del portafolio dividida entre los riesgos del portafolio) mientras el segundo ejemplo de una optimización de entero es un ejemplo de un modelo de optimización lineal (su objetivo y todas sus restricciones son lineales). De ahí que estos dos ejemplos encapsulan todos los procedimientos ya mencionados.

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