Truco

Optimización con Variables Discretas Enteras


Optimización con Variables Discretas Enteras

Algunas veces, las variables de decisión no son continuas pero son en enteros discretos (por ejemplo, 0 y 1). Esto es, podemos usar tal optimización como interruptores para encender y apagar o decisiones de ir/no ir. La Figura 4.4 ilustra un modelo de selección de proyecto donde hay 20 proyectos enlistados. El ejemplo aquí utiliza el archivo Optimización Discreta que se encuentra en el menú de inicio en Inicio | Real Options Valuation | Simulador de Riesgo | Ejemplos o ingrese directamente a través de Simulador de Riesgo | Modelos de Ejemplo. Cada proyecto como los anteriores, tiene sus propias ganancias (VPNE y VPN para valor presente neto expandido y valor presente neto––el VPNE es simplemente el VPN más cualquier valor estratégico de opciones reales (real options values), costos de implementación, riesgos y así sucesivamente. Si se requiere, éste modelo puede ser modificado para incluir equivalencias de tiempo completo requeridas (ETC) y otros recursos de varias funciones, y restricciones adicionales que pueden ser establecidas con estos recursos adicionales. Las entradas en este modelo están generalmente vinculadas a otros modelos en hojas de trabajo. Por ejemplo, cada proyecto tendrá su flujo de efectivo descontado o ganancias en el modelo de inversión. La aplicación aquí es maximizar sujeto de cociente Sharpe del portafolio de algunas colocaciones de presupuesto. Muchas otras versiones de este modelo pueden ser creadas, por ejemplo, maximizar las ganancias del portafolio, o minimizar los riesgos, o añadir restricciones adicionales donde el número total de proyectos escogidos no puede exceder de 10, y así sucesivamente. Todos estos elementos se pueden correr usando el modelo existente.                                                                         

Procedimiento:

*        Abra el archivo de ejemplo e inicie un perfil nuevo al dar Click en Simulador de Riesgo | Nuevo Perfil y asígnele un nombre.

*        El primer paso en la optimización es establecer las variables de decisión. Establezca la primera variable de decisión al seleccionar la celda J4, y seleccione Simulador de Riesgo | Optimización | Establecer Decisión,  de Click en el icono para vincular y seleccionar el nombre de la celda (B4), y seleccione la variable Binaria. Entonces, usando Copia del Simulador de Riesgo, copie está variable de decisión de celda J4 y pegue (Pegar del simulador de riesgo) la variable de decisión a las celdas restantes en J5 al J23. Este es el mejor método si usted solo tiene varias variables de decisión y puede nombrar cada variable de decisión con un nombre único para identificarlas mejor más tarde.                     

*        El segundo paso en la optimización es establecer la restricción. Aquí hay dos restricciones, es decir, la asignación del presupuesto total en el portafolio debe ser menor a $5,000 y el número total de proyectos no debe de exceder de 10. Así que, de Click en Simulador de Riesgo | Optimización | Establecer Restricción y seleccione Agregar (ADD) para añadir una nueva restricción. Entonces, seleccione la celda D17 <= 5000. Repita al establecer la celda J17 <= 10.

*        El paso final en la optimización es establecer la función del objetivo e iniciar la optimización al seleccionar la celda C25 (o C27) y seleccionar Simulador de Riesgo | Optimización | Optimización de Corrida y escoger la opción de optimización (Optimización Estática, Optimización Dinámica, u Optimización Estocástica). Para comenzar, seleccione Optimización Estática. Verifique para asegurarse que la celda de objetivo es el Cociente Sharpe o las ganancias de portafolio relativas al cociente de riesgo y seleccione Maximizar. Ahora puede revisar las variables de decisión y restricciones si se requiere, o de Click en OK para correr la optimización estática.   

La Figura 4.5 muestra las pantallas de este procedimiento paso a paso. Usted puede añadir supuestos de simulación en el VNPE del modelo y riesgo (columnas C y F) y aplique la optimización dinámica y optimización estocástica para práctica adicional.             


Figura 4.4 Modelo de Optimización de Entero Discreto


Figura 4.5 Correr una Optimización de Entero Discreto en el Simulador de Riesgo

Interpretación de Resultados:

La Figura 4.6 ilustra una muestra de la selección óptima de proyectos que maximiza el Cociente Sharpe. En contraste, uno siempre puede maximizar ganancias totales, pero como anteriormente, este es un proceso trivial y simplemente involucra escoger el proyecto con más ganancias e ir bajando la lista hasta que se le acabe el dinero o exceda la restricción del presupuesto. Al hacerlo así,  traerá teoréticamente proyectos no deseados como los proyectos con más ganancias que regularmente tienen riesgos más altos. Ahora, si se desea, usted puede duplicar la optimización usando una optimización dinámica o estocástica al añadir supuestos en el VPNE y valores de Riesgo.                 

Figura 4.6   Selección Óptima de Proyectos que maximiza el Cociente Sharpe

Para más ejemplos útiles de optimización en acción, vea el caso de estudio en el Capítulo 11 en Integrated Risk Analysis  en el libro, Real Options Analysis: Tools and Techniques, 2da Edición (Wiley Finance, 2005). Este caso de estudio ilustra como una frontera eficiente puede ser generada y como el pronóstico, simulación, optimización, y las opciones reales pueden estar combinadas en proceso analítico completo.    

 

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