00:00:29:03 Software Shop, la empresa líder en la implementación de herramientas analíticas y software especializado en Latinoamérica, les da la bienvenida a esta presentación. El día de hoy contamos con el acompañamiento de la instructora Marcela Morales Chávez. Ingeniera Industrial, Magíster en Investigación de Operaciones y Estadística de la Universidad Tecnológica de Pereira. Doctora en Ingeniería, Industria y Organizaciones de la Universidad Nacional de Colombia.

00:00:57:13 Es investigadora activa y ha desarrollado diversos proyectos en temas relacionados con la optimización de cadena de abastecimiento. Sus publicaciones incluyen productos entre artículos en revistas de alto impacto internacional, libros y capítulos de libros, así como diversas participaciones en eventos científicos nacionales e internacionales en las áreas de optimización, operaciones y logística. Ha sido investigadora invitada por la Universidad de Ciencias Aplicadas de Austria y por el MIT Zaragoza Logistic Center en España.

00:01:21:01 ¡Bienvenidos! Que bueno, buenos días, Que bueno tenerlos otra vez acá en nuestro encuentro mensual. Hoy vamos a tomar un autocar. Voy a tratar un tema bien interesante que son los modelos multi objetivos. En este caso vamos a hablar de los BI objetivos, pero sobre todo vamos a hablar de cómo trabajar con estos modelos en GAMS.

00:01:45:28 ¿Bueno, entonces para esto vamos a iniciar con una introducción, eh? Sabemos que es un tema muy denso, sin embargo, eh, vamos a darle un manejo sobre todo orientado a su aplicación en, en, en en nuestra herramienta, pero obviamente para poder eh entrar a a mirar como nos ayuda a abordar este tipo de temáticas, pues vamos a hablar un poquito de que son estos modelos.

00:01:57:06 El objetivo y en particular vamos a hablar del método Épsilon. Restricción o método de las restricciones.

00:02:31:14 Bueno, después de esta introducción vamos a hacer, eh, como tenemos costumbre, una modelación matemática para ilustrar el problema y objetivo, el cual vamos a luego a eh resolver o a programar con nuestra herramienta GAMS. Y finalmente pues vamos a analizar los resultados que nos da nuestro modelo. Entonces. ¿Vamos a decir que la programación multiobjetivo es una rama de la optimización en donde necesitamos eh tomar nuestras decisiones orientadas a múltiples objetivos, cierto?

00:02:58:25 Entonces, por lo general, o como hemos venido trabajando hasta ahora, hemos visto que siempre tenemos un solo objetivo. Entonces queremos minimizar costos o queremos minimizar tiempos o queremos maximizar utilidades o queremos maximizar. Cuando hicimos la la, el el modelo de publicidad en el comercial, entonces queríamos maximizar la audiencia. Entonces vemos que por lo general tenemos un solo objetivo.

00:03:32:18 Sin embargo, cuando observamos en la en nuestras empresas, eh. No solamente quisiéramos optimizar un objetivo. Por ejemplo, quisiéramos, eh, maximizar la calidad, pero minimizando costos. Cierto, Queremos minimizar el tiempo de entrega y también, eh, minimizar los costos. Entonces sabemos que por lo general estos objetivos están en conflicto Ahora, eh. Hace más o menos dos décadas estamos trabajando todo lo en lo lo a la parte ambiental y en el tema de desarrollo sostenible.

00:04:01:16 ¿Entonces ya no solamente serían dos objetivos, sino que serían tres, cierto? Entonces, cómo hacemos para mejorar esa parte económica, pero también la parte ambiental, pero también la parte social. Entonces empezamos a a notar que nuestros modelos se convierten en modelos más robustos que ya con las herramientas tradicionales, pues no los podemos solucionar. Entonces, una de las de los grandes desafíos es que por lo general esos objetivos están en conflicto.

00:04:29:05 Sí. Entonces, eh, por ejemplo, en la parte eh financiera, quisiéramos maximizar el rendimiento de la inversión, pero también quisiéramos minimizar el riesgo. Ahora sabemos que tradicionalmente las inversiones que dan mayor rendimiento son los que más riesgo tiene. Entonces ahí es donde empezamos a encontrar el conflicto entre nuestros objetivos y los objetivos. Estuvieran en la misma línea, pues entonces sería mucho más fácil abordarlos.

00:04:50:18 Pero resulta que no es así. Los objetivos están regularmente en conflicto. Entonces ahí es cuando tenemos que empezar a mirar qué herramientas nos ayudan para abordar este tipo de objetivos.

00:05:23:09 Bueno, entonces para eso es importante que hablemos un poquito sobre las soluciones dominadas. Entonces, los que hemos trabajado un poco sobre de, eh, este tipo de de modelos, entonces sabemos que sale un concepto bien importante que es el concepto de soluciones dominadas y soluciones no dominadas. Entonces vemos, por ejemplo, que eh se. O sea, se generó el concepto dentro de eso de dentro de las soluciones dominadas, no dominadas.

00:05:47:26 El concepto de punto ideal. ¿Y qué es el concepto de punto ideal? El concepto de punto ideal es donde todos nuestros objetivos alcanzan su su mejor beneficio, cierto o su punto ideal. En nuestro caso, En el caso del modelo de riesgo y rendimiento, el punto ideal sería cuál. ¿El punto ideal sería un mayor rendimiento con un menor riesgo, cierto?

00:06:22:07 Ese sería nuestro punto ideal. Ah, sabemos que es complicado llegar a ese punto. Sin embargo, ese sería como el, eh, el que quisieran al que quisiéramos llegar ahora tenemos otro punto que es el que llamamos el punto de anti ideal. Y ese punto ideal es aquel en el que todos nuestros objetivos están en su peor versión. Sí. Entonces, cuando tenemos en este caso el mayor riesgo y el menor rendimiento, entendemos que el rendimiento es muy bajo y el riesgo es muy alto.

00:06:48:08 ¿Entonces nos empezamos a mover en un espectro entre un punto ideal, que es donde todos están en el mejor en el en en el mayor beneficio y el punto anti ideal en donde todos nuestros objetivos están en el peor escenario que podrían tener ahora dentro de esos dos, dentro de ese rango, pues hay una infinidad de soluciones que podríamos tener cierto?

00:07:16:17 Dentro de esto, y es entonces ahí es cuando empezamos a recurrir al concepto de dominadas que le de soluciones dominadas, que les decía. Imaginemos, por ejemplo, que tenemos una solución a un punto A en donde tenemos una cantidad de rendimiento, nos da una cantidad de rendimiento y al mismo tiempo obviamente nos da una cantidad de riesgo. ¿Ahora pensemos no es el rendimiento tan alto como el punto ideal, cierto?

00:07:41:13 Pero tampoco, eh, tenemos, eh, un un rendimiento tan poquito como el punto ideal. Ahora, por otro lado, en el. En el caso del riesgo, entonces digamos que no tenemos un riesgo tan bajo como el punto ideal. Si acá no tenemos un riesgo tan bajo como el punto ideal, pero tampoco tenemos un riesgo tan alto como el punto ideal.

00:08:22:10 Ahora bien, pensemos en otra solución Podríamos tener una solución B y C observamos esa solución. B tiene un mayor rendimiento, cierto, pero tiene un mayor riesgo. Entonces, cuando una solución no es mejor que otra con respecto a todos los objetivos, decimos que son soluciones nominadas. Sí. O sea, la solución B no domina la solución. O sea, no es mejor que la solución, porque aunque nos da un EH eh, nos mejora el EH, la función de rendimiento no nos está mejorando la función de riesgo sí.

00:08:51:11 Entonces, cuando una solución no nos mejora en todos, en todos nuestros objetivos, no mejora el el resultado de todos nuestros objetivos. Decimos que son soluciones no dominadas. Miremos, por ejemplo, el caso de la solución Z. En el caso de C, miremos que tiene una cantidad de rendimiento que es menor a la de B. Sí. Y tiene un mayor riesgo que la de B.

00:09:21:05 Entonces sí podríamos decir que la solución B domina a la solución. C Sí, porque en todos los objetivos B es mayor O y da mejor, da mejor resultado que la solución C. Entonces, esto es muy importante para cuando estemos generando nuestras soluciones en nuestros modelos multiobjetivo Entender cuando tenemos soluciones dominadas y soluciones no dominadas sí. Entonces podríamos decir que.

00:09:47:26 ¿Sin embargo, aunque C es mejor que Ah, sí? Porque me da, eh eh eh, porque me da Es que analicemos a Cona, me da un mayor rendimiento. Ah, pero. Pero me da, eh, un mayor riesgo. Entonces, a pesar de que el riesgo es mayor, ya me veis, Mejora el riesgo, me está dando un mayor rendimiento. Entonces digamos que entre A y C.

00:10:14:05 No podemos decir que una sea mejor que otra. Sin embargo, cuando la comparamos con la solución B, vemos que B sí domina C, Entonces siempre vamos a terminar con las soluciones no dominadas y las dominadas, que en este caso sería la C, las vamos a dejar por fuera de nuestro análisis. Listo, entonces con eso, con ese preámbulo, vamos a.

00:10:46:07 Vamos a decir entonces que nuestra programación multiobjetivo que busca busca encontrar esas soluciones en las que esas soluciones no estén dominadas por otras soluciones no dominadas. Son las que necesitamos para que el decisor pueda seleccionar entre ellas la que mejor se acomode a sus preferencias. Ahora, esas soluciones no dominadas también las llamamos en la literatura eh, soluciones óptimas de Pareto en honor a EH, nuestro gran eh investigador Wilfredo Pareto.

00:11:18:23 Ahora, para ilustrar un poquito más esto, vamos a hacer un ejemplo. Vamos a empezar a entender cómo es que salen esas soluciones dominadas y esas soluciones nominadas. Entonces este ejemplo lo tomé de EH, el libro de Romero que es eh, Se lo recomiendo para los que quieren empezar a estudiar todo este, toda esa temática de modelos multiobjetivo es un eh, Romero tiene Carlos Romero, tiene unos libros supremamente amigables para los que quieren empezar a introducirse en este.

00:11:39:05 ¿Entonces vamos a decir que este ejemplo eh? En este ejemplo queremos planificar la producción de una papelera papelera en la que existen dos tipos de productos. Las capacidades de producción se estiman en 300 y 200 toneladas por día para el producto uno y para todos y cada tonelada producida de cualquiera de los productos demanda un jornal de trabajo.

00:12:09:17 La empresa dispone de 400 trabajadores. En realidad es un ejemplo muy muy pequeño, porque recuerden que lo que queremos es empezar a introducirnos en el tema de los modelos que es el margen bruto por tonelada del producto uno se estima en mil unidades monetarias y del producto dos en 3000 unidades monetarias. Los costos fijos de la papelera son de Bs 300.000 por día y la empresa desea cubrir al menos esos costos fijos.

00:12:51:25 Entonces, miremos dice la papelera desea maximizar el margen bruto y al mismo tiempo minimizar el daño ambiental producido por la contaminación del agua. Se estima que los residuos producidos por cada tonelada de producto unidos genera una demanda biológica de oxígeno en las aguas del río de uno y dos unidades respectiva mente. Entonces aquí es donde empieza a ponerse interesante el ejercicio, porque ya vemos que no solo la empresa no solamente quiere maximizar ese margen bruto que tradicionalmente es lo que estamos buscando o normalmente se buscan en las en los modelos cierto maximizar margen bruto o minimizar costos, sino que adicionalmente, eh se quiere considerar o se quiere minimizar el daño ambiental.

00:13:25:22 Entonces empezamos a observar que tenemos esos dos objetivos y que mientras más maximizamos el el entre entre ese máximo, en la medida que se maximice ese margen bruto, eso implicará tener más producción y generar más producción, va a implicar más daño ambiental. ¿Bien, entonces cuando vemos que esos objetivos empiezan a estar en conflicto y que necesitamos resolverlos de alguna manera, entonces mmm, vamos a sacar nuestro modelo, lo vamos a sacar, eh?

00:13:54:10 Vamos a ver que es un modelo muy fácil de plantear. Tenemos las variables de decisión que son las toneladas por producir del producto. P Recordemos que tenemos producto, un producto dos Sí. Donde tenemos eh ese esos índices o de conjunto tiene dos elementos. Y aquí empieza a hablar un poquito de si vamos a tener. Normalmente tenemos una variable Z que es la variable de la función objetivo, pero aquí ese Z no va a ser un solo Z.

00:14:27:01 Aquí vamos a tener efectivamente una, eh, una variable que va a tener dos índices, vamos a tener una Z, uno sí que es la función objetivo económica y vamos a tener 1Z2, que va a ser una función objetivo ambiental. ¿No? Vamos a ver como, eh, tenemos que trabajar esa nomenclatura para poder llevarla a nuestro vamos, entonces vamos a decidir cuántas toneladas producir, teniendo en cuenta que tenemos dos funciones objetivos.

00:15:07:18 Entonces nuestra primera función objetivo decía que era maximizar el margen bruto. Entonces queremos maximizar ese z uno. ¿Esa primera función, eh? Teniendo en cuenta que eh la el margen del de cada tonelada del producto uno es de mil y del producto dos es de 3000. Y por el otro lado tenemos la función objetivo dos, que es minimizar el daño ambiental y esa función nos dice que queremos minimizar z eh, Siendo igual a una una unidad de demanda de oxígeno que requiere cada tonelada producida del producto uno y dos unidades que requiere cada tonelada producida.

00:15:43:13 El productor. Entonces tenemos nuestras dos funciones objetivo. Restricciones. Entonces tenemos unas restricciones sencillas, tenemos unas restricciones de capacidad de producción que nos decían que lo máximo que podíamos producir al día del producto uno eran 300 toneladas y lo máximo que podíamos producir del producto eran 200 toneladas. Adicionalmente, vamos a tener una restricción de empleados, quienes decían que eh cada tonelada producida por cada producto requería un jornal de trabajo y que tenemos en total 400 empleados.

00:16:11:26 Y finalmente teníamos los costos fijos que en el ejercicio nos decía que eh la empresa esperaba mínimo que eh las ganancias cubrieran esos costos fijos o mínimos que cubran los costos fijos. Sin embargo, queremos maximizar ese margen, ese margen bruto. ¿También tenemos nuestra variable no negativa, porque no tendría sentido producir menos una una cantidad negativa de toneladas, cierto?

00:16:40:26 Y tendríamos nuestro modelo. Entonces vemos que la estructura del modelo es supremamente sencilla. Pero entonces ahora vamos a mirar cómo vamos a trabajar esas, esas funciones objetivo. ¿Entonces, para solucionar los modelos multiobjetivo hay varias, hay varias técnicas, cierto? ¿Ahí tenemos en este caso el de Épsilon restricción también es al método de las ponderaciones, eh? ¿También tenemos el EH, la programación compromiso, que de hecho es una de mis preferidas, eh?

00:17:06:16 ¿Sin embargo, cuando vamos a a a empezar a trabajar estos temas, pues el método de Épsilon es eh, con el que deberíamos empezar para podernos empezar a familiarizar, cierto? Con todas estas, con todas estas herramientas. Entonces el método de Épsilon es supremamente eh, eh, corto y fácil, corto en los puntos. Vamos a ver que es un poquito, eh eh.

00:17:26:23 Mmm. Bueno, requiere, eh, de, eh, requiere realizar muchas iteraciones, pero ya vamos a observar qué podemos hacer con respecto a eso. Entonces el primer paso del método Épsilon dice Eh, bueno, vamos a determinar la matriz de pago. ¿Y qué es eso de la matriz de pago? En realidad, la matriz de pago es lo que lo llamamos a lo que llamamos nosotros matriz de pago.

00:17:47:18 Es a determinar esos valores ideales y anti ideales, esos que vimos allá, esos valores ideales que es donde todas las funciones objetivo están en la, en en el mejor punto, en su mejor beneficio y en los puntos anti ideales, que es donde las funciones objetivo estarían en el peor valor en el en el peor escenario. Sí. ¿Ahora, Cómo hacemos esto?

00:18:17:06 Pues supremamente fácil. ¿Lo que es lo que hacemos para determinar, eh? ¿El el mejor valor y el peor valor es solucionar el modelo matemático, eh? Optimizando cada uno de los objetivos de manera independiente. ¿Es decir, en este caso yo escogería maximizar el la el margen bruto, cierto? Y voy a tomar el otro objetivo, que es la parte ambiental, como la restricción.

00:18:41:28 Entonces voy a decir que yo quiero saber cuánto es el valor de ese de de del impacto ambiental cuando maximizo el margen bruto. Entonces cuando obtengo esto ya a ver cuánto nos da. ¿Entonces me va a decir cuál es el valor ideal? ¿Cuál es el valor ideal del margen bruto? Porque lo estoy Maximiza Ando. ¿Y cuál sería el peor valor?

00:19:10:20 ¿En el caso de El impacto ambiental? ¿Entonces vamos a hacer exactamente lo mismo, pero eh, con el objetivo ambiental ya lo que haríamos es minimizar el impacto ambiental y vamos a determinar cuánto sería entonces el margen bruto cuando minimizamos esa parte ambiental, Cierto? Entonces ahí nos genera la matriz de pago. Entonces yo hice estos ejercicios previamente para poder mostrarles cuánto les da.

00:19:38:11 Y tranquilos que ahora vamos a hacer todo ese proceso en. Entonces, cuando maximizamos el valor, el el margen bruto, nos vamos a dar cuenta que eh ese margen bruto, esa esa función económica, nos va a dar un valor máximo de 800.000 cuando tenemos esos 800.000 que es el mejor, el ideal de de la función objetivo económica. Si identificamos que el impacto ambiental es de 600, sí.

00:20:17:14 Ahora, por el contrario, cuando minimizamos esa ese objetivo ambiental, entonces observamos que la parte económica pasa de 800.000, que fue su mayor valor a 300.000, que si va a ser el valor ideal, ese sería el peor escenario. En el peor escenario. Y ella nos va a dar 300.000. ¿Y ese peor escenario me lo genera la minimización del impacto ambiental, que como hemos pasó de 600.000 cuando estábamos optimizando el objetivo uno a 200 a 200, de 600, perdón, a 200, cuando estamos minimizando, eh?

00:20:50:29 Efectivamente, ese el el objetivo ambiental. Entonces cuando unimos estas estos datos, esto es a lo que llamamos la matriz de pago, entonces la matriz de pago nos muestra los valores ideales y anti ideales de cada uno de nuestros objetivos. ¿Entonces el ideal del objetivo económico va a ser 800.000, perdón? Y el y el ideal 300.000. Ahora el ideal del objetivo ambiental va a ser 200 y el ideal va a ser 600 porque es importante.

00:21:16:01 Esto ya lo vamos a ver en el punto dos de nuestro método. Entonces ya tenemos la matriz de pago, ya sabemos cómo la determinamos y en el siguiente paso vamos a definir un solo objetivo por optimizar. Vamos a decir okay, seleccionemos uno de los dos objetivos para optimizar y vamos a incorporar los otros objetivos. En este caso solo tenemos dos, también lo podemos.

00:21:44:05 ¿Ese método lo podemos hacer para el caso de tres objetivos, eh? Bueno, por lo general uno trabaja hasta tres objetivos, no es o aunque si tuviéramos más también lo podemos hacer, no hay ningún inconveniente. Sin embargo, la idea no es llenarnos de objetivos innecesariamente. Entonces también tenemos que mirar como estamos formulando nuestros modelos matemáticos. Ahora. Entonces definimos un solo objetivo por optimizar y vamos a incorporar los otros objetivos al conjunto de restricciones.

00:22:05:19 Entonces, en este caso de Seleccione el objetivo, el margen bruto. Podemos seleccionar cualquiera de los dos. ¿Si cualquiera de los dos los podemos seleccionar, no tendríamos ningún inconveniente, eh? ¿De hecho, eh, las soluciones dominadas nos van a dar, eh? O sea, eh, van a van a ser las mismas soluciones no dominadas. ¿Entonces no va a haber ningún problema con eso, eh?

00:22:35:14 ¿Entonces seleccionamos en este caso el objetivo económico, eh? Y miren que incorporamos el objetivo ambiental como una restricción. Pero si observan, tenemos una diferencia en cómo incorporamos esta, eh este objetivo, en este caso a como lo incorporamos en el en en en el punto anterior, cuando estábamos determinando la matriz de paz. Miren que acá lo, lo, lo lo consideramos como una restricción de menor o igual sí.

00:23:02:21 ¿Entonces, qué es lo que vamos a hacer teniendo en cuenta esa matriz de esa matriz de pago que identificamos? Sabemos que este objetivo ambiental se nos va a mover en un intervalo entre 200 y 600. ¿Ahora nosotros queremos saber desde ese punto idealmente ideal, cuál es el conjunto de soluciones si cuál es el conjunto de soluciones no dominadas que nos pueden servir o que nos van a servir para tomar nuestras decisiones?

00:23:27:23 ¿Entonces lo que vamos a hacer es que vamos a solucionar este modelo con diferentes valores en el rango de 200 a 600, cierto? Entonces sabemos que cuando es 200 cero aquí le pongo que solución este modelo cuando Z2 es menor o igual a 200, el me va a caer en la solución de 300.200. Cierto que fue el punto anti ideal.

00:23:56:16 Ahora cuando yo le voy aumentando este rango, este es el. Ese es el, eh, el término eh del épsilon. Sí que vamos a ir incrementando, que vamos a ir moviendo para poder tener un rango de soluciones, entonces lo voy subiendo. ¿Entonces yo puedo decir y qué pasa cuando iguale o cuando? Cuando este término el el el el, el incremento, ya no el el parámetro de la del segundo objetivo.

00:24:26:06 ¿Qué pasa cuando no vale 200 sino que por ejemplo vale 300? Si entonces vuelvo a solucionar el modelo y me va a dar otra solución, digamos si es dominada o no dominada, la dejamos o la desechamos. ¿Luego decimos qué pasa cuando ese término ya vale 400 cierto? ¿O cuando ya vale 500 si cuando vale 600? ¿Sabemos que vamos a caer en este escenario, que sería 800.000 para la parte económica y 600 para la parte ambiental, no?

00:24:53:14 Entonces, eh, tendríamos que hacer ahora, eh, ahí. En ese caso yo dije que íbamos a ir incrementando ese valor de a 100. ¿Qué pasa cuando el 200, cuando es 300,400? Yo también puedo decir que voy a sacar más puntos o más soluciones dentro de ese intervalo. Entonces, dependiendo el número de puntos que queramos sacar dentro del intervalo, pues va a ser el número de corridas que tenemos que hacer con nuestro modelo matemático.

00:25:35:16 Sí. Entonces es, eh, el el. Digamos que el método EH es un poco dispendioso porque requiere generar muchas corridas teniendo en cuenta el número de puntos que queramos, el número de soluciones que queramos dentro del intervalo de nuestros valores, de nuestro valor, idealmente ideal para poder generar un conjunto de soluciones nominadas. Ahora. Digamos que yo aquí, después del después del de de generar esas corridas, pues determinamos esas soluciones nominadas o soluciones Pareto lo que hice las corridas y miremos como tenemos eh el los puntos ideales ideales cierto.

00:26:00:27 De cada una de las funciones objetivo y vemos también cuánto nos daría, cuánto nos da. Por ejemplo, cuando el objetivo ambiental es es tiene un valor de 300, el objetivo económico es de 450.000 unidades monetarias, cuando vale 400 es de 600.000 y cuando vale cuando el impacto ambiental es de 500 unidades. En la parte económica es de 700.000.

00:26:25:25 Entonces vemos como es un poco dispendioso utilizar el método. Sin embargo, quiero contarles que otra de las bondades de GAMS es que nos va a hacer todas estas corridas de una manera supremamente fácil. Ya lo vamos a ver, entonces nos vamos a ir, hagamos, voy a bajar este para.

00:27:07:13 Y vamos a abrir uno nuevo para que elija. ¿Me me confirmas? Estás viendo mi Sí señor. Gracias. ¿Listo? Entonces vamos a el. Abrir nuestro. Oh, Voy a ampliar un poquito aquí para que un poquito más grande mi letra. Okay. Y entonces vamos a ver cómo están todas esas. Todas esas corridas que tendríamos que hacer con nuestro modelo. Vamos a ver cómo GAMS nos lo soluciona con una sola corrida.

00:27:29:00 Es más, ni siquiera necesitaríamos generar las dos corridas iniciales para sacar la matriz de pago. Esa matriz de esas corridas iniciales junto con las otras corridas, no las va a solucionar en una sola. Entonces eso es una maravilla, porque para nosotros, o sea, nos nos ahorra muchísimo tiempo que podemos utilizar en la formulación del modelo o en el análisis de los resultados.

00:27:46:04 Entonces empecemos. Entonces vamos a ver que los bloques que hemos venido manejando son exactamente los mismos. Vamos a empezar con el bloque de conjuntos.

00:28:10:27 La verdad, a mí me encanta GAMS porque nos ahorra muchísimo tiempo en modelos, en la modelación normal y en este tipo de de de eh, de herramientas que necesitamos para modelos más avanzados. Nos ahorra muchísimo tiempo. Entonces. Bueno, es es. Es bueno que le saquemos todas estas ventajas. Entonces vamos a iniciar con nuestro bloque de conjuntos, vamos a decir que tenemos en conjunto.

00:28:21:23 P Recuerden que tenemos el conjunto de los productos, entonces yo los llamé conjunto P, que son productos.

00:28:49:29 Sí. Y vamos a decir que tenemos solo dos productos, entonces sencillo, lo voy a llamar P1 y P2 sin problema. Aquí hay algo. O sea, la formulación sí tiene, eh, características particulares, por eso la quiere ser paso a paso con ustedes, para que veamos cuál es la diferencia entre lo que hemos venido formulando antes y como vamos a formular este modelo para que él pueda hacer todas esas, todas esas corridas en una sola.

00:29:14:16 Sí. Entonces vamos a a crear un conjunto que va a ser el conjunto F, que van a ser nuestras funciones objetivo. Nuestras funciones, objetivo y vamos a tener una función económica y una función ambiental.

00:29:23:05 ¿Ambiental? Sí. Okay. No. Muy bien.

00:29:27:13 Ahora sí.

00:29:56:17 Vamos a crear otro conjunto que este. Tampoco lo hemos usado hasta ahora. Normalmente creábamos, creábamos el conjunto, El conjunto de productos. Cierto. Que le estamos agregando en conjunto. Le estamos agregando un conjunto donde van a ir las funciones objetivo, en este caso en son solamente dos. Si tuviesen tres, pues agregaban las tres funciones objetivos. Ahí. Ahora vamos a crear otro conjunto que tampoco hemos creado hasta ahora, que va a ser un conjunto de los puntos.

00:30:23:20 Que les voy a llamar Points. ¿De que van a ser esos puntos Pared, cierto? Pareto, puntos, Pareto, puntos, Pareto, esos puntos, Pareto o esas soluciones Pareto que son las que estamos buscando. Entonces vamos a generar esos puntos como un conjunto para que cuando Él las cree, cuando Él las determine, perdón, sepa almacenarlos, sepa dónde las tiene, dónde los tiene que almacenar.

00:30:43:22 Entonces, para esos puntos Pareto, por esas soluciones Pareto yo voy a crear. Eh, El punto uno al punto. Creemos mi.

00:31:07:14 Es más, lo voy a crear acá para que no se enrede del punto uno al punto mil, porque mil vamos a crear suficientes puntos para que no tengamos ningún problema dependiendo las cantidades de puntos que él quiera generar, entonces no problema porque creamos suficientes puntos dentro. Vamos a crear mil puntos para esto.

00:31:39:00 Okay, ahora entonces aquí tendríamos los conjuntos. Entonces, miren, creamos los conjuntos normales del modelo matemático, pero adicionalmente vamos a crear dos conjuntos, uno de las funciones objetivo, porque en este caso tenemos varias funciones objetivo y vamos a crear otro conjunto EH, que son los el conjunto de puntos. Sí. Donde vamos a, eh eh, donde el modelo luego va a a guardar los, eh, las soluciones dominadas y los puntos Pareto Ok.

00:31:59:03 Entonces estos dos con estos dos últimos conjuntos son como los diferentes en esta modelación. Después de tener estos puntos, estos conjuntos. Perdón, vamos con el bloque de parámetros.

00:32:31:13 Que tiene el bloque de parámetros. Recuerden que pues tenemos los parámetros de entrada, entonces vamos a tener uno. Vamos a agregar, vamos a agregar los datos de la capacidad de producción. Entonces la capacidad de producción, capacidad. O inducción es la capacidad de producción. Recuerden que las restricciones nos dan la capacidad de producción para cada producto. ¿Cierto cuanto podamos producir del producto uno y cuánto es el producto?

00:33:19:17 Entonces vamos a agregarlos. Vamos a decir que el producto uno. Nos dijeron que teníamos capacidad para 300 toneladas y para el producto dos. Nos dijeron que teníamos. Nos dijeron que teníamos capacidad para 200 toneladas. Ya. Bueno, ahora hay otro parámetro. Que tenemos que agregar para esta formulación en particular, cuando vamos a utilizar el método de las restricciones y es la dirección de las funciones objetivo, vamos a llamar Dir de dirección de las funciones objetivo y como es para cada función objetivo va a ser va a variar F porque recuerden que ese es nuestro conjunto de funciones objetivo.

00:33:52:24 ¿Y entonces qué vamos a agregar acá? Entonces para la dirección de las funciones objetivos, el el método o GAMS nos dice que tenemos que indicarle al modelo si la función objetivo es de maximización o es de minimización. Entonces vamos a decir que para la parte económica el EH, la función es de maximizar como es de maximización, entonces si es para maximizar se le pone uno, para minimizar se le pone -1, esto es para indicarle a GAMS y la orientación de nuestras funciones.

00:34:08:03 Objetivo Le vamos a decir que para la parte económica va a ser uno, porque estamos maximizando y para la parte también para la parte ambiental.

00:34:33:21 Va a ser -1, porque en ese caso estamos minimizando. Si las dos dos estuvieran minimizando, las dos dirían -1. Si las dos estuvieran maximizando, serían uno. ¿Si tuviéramos tres, pues le agregamos la tercera, cierto? Sin ningún problema. Entonces este parámetro es exclusivo para este tipo de modelos de modelamiento. Mire que antes no lo habíamos tenido en cuenta, pero aquí lo necesitamos.

00:35:01:08 ¿Ahora vamos a crear adicionalmente otro parámetro que es el que lo vamos a llamar Pareto, eh? O sea, vamos a es donde vamos a a decirle al modelo que nos guarde. ¿Recuerden que arriba creamos el conjunto de los puntos, cierto? ¿Como los dice el conjunto de los puntos donde vamos a guardar la solución es Pareto aquí en este parámetro y donde vamos a guardar la solución es Pareto, cierto?

00:35:48:06 Vamos a decir que estas soluciones de los esos esos Pareto objetivo va a variar con el conjunto points que fue el que creamos arriba y para cada una de las funciones objetivo. ¿Recuerden que cuando les mostré la solución, las soluciones cuando íbamos variando, nosotros decíamos Solución uno Función objetivo uno Digo esto Función objetivo dos Yo esto o punto dos o Solución dos Función objetivo uno y esto funciona Objetivo dos Vio esto Entonces miren que necesitamos que para cada uno de esos puntos cada una de esas soluciones que queremos que Él nos guarde, queremos que nos diga cuánto dio cada una de las funciones objetivo cierto?

00:36:11:14 Cuánto dio la función económica y cuánto dio de la función ambiental. Entonces tenemos que crear un parámetro este este parámetro no lo vamos a llenar. Mire que yo no le voy a decir que va a ser igual a algo. En realidad estamos creando este parámetro para que cuando gane soluciones, toda esa serie de modelos eh guarde ahí y justo en ese parámetro guarde ahí esas soluciones.

00:36:47:26 Entonces tenemos que crear como el envase para que él empiece a guardar en cada corrida todas esas soluciones. Y eso es lo que hacemos creando este parámetro. ¿Entonces este parámetro y este parámetro eh? Pareto o va a ser los parámetros que utilizamos en este tipo de modelaciones para el método de épsilon o el método de las restricción. Para poder empezar la primer va el primero para indicarle el modelo, la orientación de las funciones objetivo y en el segundo caso para guardar las soluciones que GAMS va a ir generando.

00:37:20:13 Si okay. Ahora también nos hace falta otros valores. Vamos a utilizar la función escalar, que es cuando necesitamos agregar datos de entrada, que es un solo valor. En nuestro caso tenemos los empleados que nos dijeron que eran 400 y también tenemos los costos fijos que nos dijeron que eran 300.000.

00:37:52:09 Si, y tendríamos nuestros parámetros de entrada. Entonces estamos viendo cómo estamos perdiendo las formulaciones que normalmente hacemos, pero estamos agregando fórmulas o funciones adicionales para poder utilizar o aplicar el método de las restricciones. Si ahora también es válido que las personas quieran hacer todas las corridas una a una, como les expliqué cuando estábamos viendo el ejercicio, o sea, antes hago esta corrida, tomo los datos de los resultados.

00:38:37:04 Luego hago la otra correa, tomo los datos de los resultados. También es válido hacerlo de esta manera, pero pues sigamos. Nos permite hacer todas esas corridas en una sola, pues la idea es poder utilizar esas herramientas que nos da ahora, después de tener los parámetros de entrada. Entonces, entonces yo miro aquí. Después de de hacer los parámetros de entrada, seguimos con el siguiente bloque y nuestro siguiente bloque va a ser el bloque de variables, o sea.

00:39:10:24 Bloque de variables. Entonces en el bloque de variables lo que vamos a hacer es crear nuestras dos variables nosotros, nuestras dos grupos de variables. Perdón, no tenemos dos variables, tenemos dos grupos de variables. Entonces vamos a poner variables y vamos a decir que tenemos una variable X que depende o está en función del subíndice pm, que son las toneladas por producir.

00:39:33:24 Del producto P Cierto que sabemos que tenemos dos productos y vamos a tener nuestra otra variable que es la variable z. Y que esa es la variable variables de las funciones objetivo cierto o variable. Voy a poner variable de la función objetivo.

00:39:59:15 La variable de la función. Objetivo f Si en la función objetivo y luego vamos a indicarle. Bueno aquí lo va a poner un punto y coma y vamos a indicarle el modelo.

00:40:06:02 Que la variable x es una variable no negativa.

00:40:38:17 Ahora, entonces, en cuanto a variables, el único cambio o lo único adicional, mire que no estamos cambiando, estamos agregando cosas adicionales. Que diferente el el. ¿Lo adicional es que la variable de la función objetivo ya no es una sola, sino que es un grupo de variables, cierto? De resto, la otra variable se agrega normalito sin ningún problema después de tener nuestras variables, pues entonces nos vamos a ir.

00:40:45:01 Nos vamos a ir para nuestro bloque Ecuaciones.

00:40:52:28 Y entonces le vamos a poner bloque.

00:41:18:17 De ecuaciones. Entonces vamos a empezar. ¿Listo? Y vamos a empezar con esas ecuaciones. Entonces nuestra primera ecuación va a ser las ecuaciones de las funciones objetivo. Si nos vamos a decir que tenemos una ecuación de la función objetivo, pero recuerden que ya esa ecuación antes era una sola ecuación. Pero aquí tenemos varias funciones objetivo. Entonces nos dice como.

00:41:41:26 Recuerden que aquí queremos que él nos haga todas las corridas, entonces le vamos a decir Adams cuáles son las funciones objetivo, porque él ya sepa cuál es el, cuál es la que como, como tiene que variar entre ellas para sacar matriz de pago y para sacar los puntos Pareto. Entonces vamos a decirle que las funciones de cálculo varían en F.

00:41:53:07 Y que son las funciones objetivo. Ahora le vamos a decir que le vamos a tener una restricción de capacidad de producción.

00:42:00:13 A de producción de.

00:42:40:22 Estos restricción de capacidad de producción. Recuerden que es bueno cuando documentan el modelo porque ya luego nos enredan. Entonces fue lo que estábamos programando. Yo suelo documentar todos mis modelos. Mmm y luego vamos a tener una restricción que es la restricción de los empleados. Le va a poner restricción de empleo, que es la restricción del personal con el que contamos y luego tenemos que finalmente tenemos la restricción de los costos fijos.

00:43:22:26 ¿Cierto? Y restricción de costos fijos. Entonces recordemos que cuando estamos haciendo las eh restricción las ecuaciones, primero le damos el nombre y ya luego eh, lo que hacemos es asignarle pues ya la ecuación como tal. Bueno, vamos a subir por acá para que lo vean mejor. Entonces aquí es aquí que diferente. Hemos hecho que la función a objetivo o a variable en F porque tenemos varias funciones objetivo Si voy entonces vamos a empezar a darle a asignarle los las ecuaciones a cada una de estas.

00:43:27:21 Podemos decir que esa función objetivo.

00:43:56:09 Bueno, espero que. ¿Creo que aquí nos hizo falta una tabla se en las funciones objetivo tenemos que decirle a a GAMS eh, Cómo están? ¿Cuáles son las cuáles Cada una de las ecuaciones, cierto? ¿Cuál es cada una de esas ecuaciones de las funciones objetivo? Pero entonces acá arriba, cuando estamos en parámetros, nos hizo falta decir cuáles eran esas, esas, eh, esos valores.

00:44:05:22 Entonces, esos valores que acompañan las funciones objetivo. Entonces vamos a crear una tabla.

00:44:33:20 Vamos a crear una tabla con los valores de las funciones objetivo, valores, funciones y vamos a decir que es para cada P porque cada producto la acompaña. Una EH tiene un valor en la función objetivo. Si para cada función objetivo si. Entonces vamos a decir que esto es en aquí.

00:44:42:19 Económico y ambiental.

00:45:22:22 Y aquí vamos a tenerlo para P uno y para todos. Entonces veremos que en la parte económica la función objetivo que dice que el producto uno nos da mil, eh mil unidades monetarias por cada tonelada producida y que el producto dos nos daba 3000. ¿Sí, o sea, había hecho falta agregar estos valores para poderlos llamar allá y que en la parte ambiental la función, el producto uno EH contamina una unidad o necesita una unidad, una demanda de oxígeno de una unidad y el dos de dos unidades?

00:45:54:07 Si ahora es importante que esto nos quede así en función en en una tabla sí, porque la ecuación de la función de las funciones objetivos tiene que quedar en en una sola ecuación ya vamos a que la que ya vamos a hacer no lo podemos hacer independiente si no podemos ver independiente de la ecuación uno y independiente la ecuación dos, porque si no, entonces no la puedo llamar desde la función del método de epsilon.

00:46:24:08 Sí, Entonces eso es importante. Tenemos que meter o tenemos que agregar perdón en una tabla los coeficientes de las funciones objetivos. B Los coeficientes de las funciones objetivo no tiene que quedar en una sola tabla. ¿Entonces, ya teniendo esto, que era lo que me estaba haciendo falta para poder crear la función acá?

00:46:56:03 En la función. Entonces aquí vamos a decir que. Z de F porque vamos a tener dos funciones objetivo es igual a quién va a ser igualdad en la sumatoria en. Una sumatoria en P que es porque es para cada producto. Si estamos sumando los lo eh los coeficientes para el producto uno para x uno más el de x dos.

00:47:26:22 Vamos a decir que queremos multiplicar estos valores de las funciones objetivos por la variable x. Vamos. Entonces esto. Es importante que mi función, que mis funciones objetivos queden en una sola ecuación. Normalmente podríamos, o sea, si lo eh. Si lo hiciéramos paso a paso, corrida, corrida, podríamos hacer independiente la ecuación. La función objetivo uno y la función objetivos aparte.

00:47:50:08 Sin embargo, como vamos a utilizar la herramienta de GAMS para épsilon para el método de épsilon, necesariamente necesitamos que todas las ecuaciones de la función de las funciones objetivos me queden en una sola ecuación si me queden en una sola ecuación. Por eso tenemos que agregar los valores que acompañen los coeficientes y acompañe esos eso esas funciones objetivos en una sola tabla.

00:48:10:05 Sí. Ojo que esto es importante. Ahora, después de tener nuestras funciones objetivo, ya vamos a agregar nuestras restricciones normalmente como lo hacemos aquí. Sí, ya no hay nada raro. Entonces vamos a hacer la restricción de capacidad de producción.

00:48:32:08 Y entonces vamos a decir que para esto decimos que nuestra variable XT. Cierto, va a ser que dijimos que iba a ser menor o igual a la capacidad de producción y yo la voy a tomar de corrido para no tener que volverla a copiar porque de pronto la copiamos de una manera diferente y no queremos que nos genere error.

00:48:39:03 Entonces va a ser menor o igual a la capacidad de producción.

00:49:02:25 La otra restricción es la restricción de empleo, que sea, no tener tampoco ningún inconveniente. Esto ya lo sabemos hacer. Recuerden que si es la primera vez que nos acompañan y están un poquito perdidos, tranquilos, hay una sesión. Todas las sesiones que hemos hecho anteriormente han quedado grabadas. Visiten en inglés en la página de soporte y ahí son todas las sesiones grabadas donde tenemos modelos de esto sin meterle mucho objetivo.

00:49:29:01 Y entonces va explicado esto paso a paso. Sí. Entonces el tema de la moderación mucho efectivo, es un poco denso. ¿Sin embargo, estamos tratando de hacerlo de una manera ágil para que, sobre todo para que vean cómo lo solucionamos dentro, eh? ¿Con nuestra herramienta, Cierto? ¿Como vamos a utilizar la función épsilon acá dentro de la herramienta? Ahora, si están interesados en profundizar en estos temas, escríbannos para que conozcan sobre nuestros cursos.

00:50:04:16 Ahora entonces, para el la restricción de empleo, entonces vamos a decir que este sumatoria de nuestra variable en sumatoria en P de nuestra variable que es X p y esto va a ser menor o igual a que a los empleados que los empleados nosotros los creamos por acá con un escalar. Claro, vamos por acá. Entonces vamos a decir menor o igual a empleados.

00:50:13:20 ¿Ocho Cierto? Y vamos a.

00:50:41:29 Agregar nuestra última restricción, que sería la restricción de costos fijos. Bueno, aquí tenemos que tener en cuenta que esta capacidad de producción es para k p que tenemos dos productos, dos capacidades de producción. Okay, Y los costos fijos si son sumatoria. Sumatoria. En entre.

00:50:50:02 ¿De quién vamos a atraer estos valores? ¿De la función objetivo?

00:51:26:20 Pero y aquí quiero recordarles algo que ya habíamos aprendido pero que también es Es bueno tenerlo en cuenta. ¿Mire que el vamos a traer de la tabla los valores de la función objetivo, pero como son los costos fijos? Solamente quiero que traiga los valores de la columna de de de la función económica. Sí. Entonces, cuando queremos que solamente seleccione un un elemento de la un elemento de de toda la tabla sea un elemento, un un en una columna de toda la tabla, entonces se lo indicamos entre comillas simples.

00:51:50:12 Entonces aquí le voy a decir económico eco nómico y entonces aquí el el Este, la tabla de valores de funciones objetivo que acabamos de crear que tenía en la primera, en la primera columna económico y en la segunda columna ambiental de esa tabla, el solamente me va a traer la columna económica, que es la que necesitamos para hacer esta restricción que va a ser mayor.

00:51:57:10 Igual a los costos fijos.

00:52:29:02 A los costos fijos y aquí le decimos mayor, igual a costos y tendríamos nuestras ecuaciones. Ahora en la ecuación de capacidad de producción, la ecuación de empleo, la ecuación de costos fijos y tenemos la nuestra ecuación de funciones objetivo. Entonces, qué diferente hicimos en este bloque que la función objetivo son varias y que todas esas filas, en este caso las dos funciones objetivo que estamos trabajando tiene que quedar en una sola ecuación.

00:52:40:07 No las podemos hacer de manera independiente si queremos utilizar el la función de épsilon sí, entonces las tenemos que hacer en una sola.

00:52:45:22 Ahora.

00:52:50:29 Bueno, miremos acá.

00:53:07:20 Okay. Ahora. Bueno, entonces ya tenemos este bloque Ecuaciones. Vamos a ir con nuestro último bloque que nuestro bloque de solución.

00:53:35:05 Entonces aquí es donde viene la magia. Digamos, vamos a decir que el modelo. Como se yo este modelo X example. Si este modelo le vamos a decir que por favor no lo lo lo lo tome todo. Sí, como todas las ecuaciones. Recuerden que a veces podemos seleccionar algunas que con algunas ecuaciones eh unas y otras no para hacer de punto experimentos.

00:54:14:01 ¿En este caso vamos a decir que tome todas las ecuaciones, no? Y vamos a llamar la función. ¿Entonces, qué función vamos a utilizar? Entonces tenemos la función Li. ¿Bueno, vamos a decir que incluso en club Bonito, verdad? Les. Y eso tiene como varios, varios parámetros que tenemos que llamar. Entonces vamos a decir que vamos a incluir eh modo que es, eh, para indicar que es un modelo multiobjetivo.

00:54:53:15 Si ahora le vamos a decir que vamos a utilizar la el la técnica Epsilon Constraints, entonces esto esta Epps con 30 Constraint. Aquí estamos indicando el el método cierto. El método que vamos a utilizar que es Epsilon Constraint. Luego le tenemos que decir el nombre del modelo que que le puse Example. Si. Luego le tenemos que decir. El tipo de modelo que es cierto.

00:55:15:08 ¿Si es un LP no lo vamos a solucionar con programación lineal normal o si es un programación eh MVP que si es programación lineal en programación entera mixta cierto? Entonces dependiendo del tipo de modelo que vamos a utilizar, pues ahí les decimos el tipo de modelo en este caso como las variables son continuas que vamos a utilizar un LP normal.

00:55:39:24 Luego le vamos a decir cuál es el conjunto en donde estamos guardando las funciones objetivo. Entonces el conjunto en el que estamos guardando las funciones objetivo es el conjunto F Sí. Que fue el que creamos allá arriba el conjunto de P. Entonces miren todos estos parámetros que él pide, o sea esta esta función pide cada uno de estos parámetros para poder llamarla sí.

00:56:09:28 Entonces por eso fue que teníamos que crear cada una de esas, de esas cositas adicionales en el modelo, para que cuando llamáramos a esta función pueda estar toda la información. ¿Ahora después nos dice que digamos donde estamos indicando la dirección de las funciones objetivo y nosotros esa dirección la guardamos en un parámetro que llamamos dir, no? Donde decíamos uno cuando es maximizando -1 cuando es minimizando, entonces la llamamos.

00:56:36:08 Ese parámetro lo llamamos vía. Después de decir la dirección, tenemos que decidir cuál es la variable, como se llama la variable de la la variable de las funciones objetivo. Vamos a decir que esa variable nosotros la llamamos z. Si esta variable la llamamos z. Luego tenemos que decir cuál es el conjunto donde vamos a guardar los puntos. Solución.

00:57:04:20 Entonces el conjunto nosotros lo llamamos point, le llamamos en el dominio, se lo llamamos con Point, con S o solo point points, o sea en plural porque si escribo algo más pues ya no nos va a dar. Entonces es el conjunto. Y luego nos dice que en qué parámetro vamos a guardar, en que parámetro vamos a guardar eh las soluciones.

00:57:40:13 Entonces nosotros creamos un parámetro que le dije vamos a crear este parámetro, pero para guardar las soluciones, los otros lo llamamos Pareto. O Pareto. Verifiquemos porque con esto si vale, todo listo para todo objetivo listo. ¿Ahora después vienen como unas opciones, cierto? ¿En esas opciones, eh, le podemos decir cuántos puntos, cuántas soluciones queremos sacar, cuántas soluciones queremos generar?

00:58:18:07 ¿Entonces, para decirle cuántas soluciones queremos generar, le vamos a decir gir points, o sea, y la de Point igual a Y el número de soluciones? Entonces, por ejemplo, digamos que nos cinco soluciones por ahora. Entonces gir points igual a cinco. Eso son como unas opciones que nos da para que nosotros podamos decirle cuántas, cuántas soluciones en ese rango, en ese rango de ideal y anti ideal, cuántas soluciones Pareto queremos que nos saque, si y luego le vamos a decir entonces esa sería la función del método X.

00:59:01:04 ¡Ahora, luego le vamos a decir que nos muestre en display, nos muestre Pareto que es los esas soluciones que estamos guardando, que queremos, que queremos, eh, eh! Queremos ver esas soluciones Pareto, esas soluciones no dominadas, sí. Y entonces no económico, eh econó mico no está bueno. Miremos. No donde me salió eso saliendo con.

00:59:30:11 Listo. Lo vamos a volver a correr para que miremos el como vamos. Como él va corriendo y nos dice que ya lo correcto, entonces observemos esto. Yo lo llamo example, no lo que vamos a mirar los resultados de example. Entonces miremos en el display El display Que fue Las soluciones.

01:00:03:11 Porque en esa Como a un promedio de 600. Nuestro producto por este método es bueno sacamos las. ¿Pues vamos acá eh? Me saco cinco 500.

01:00:20:26 Estoy tocando más puntos. Pero lo que me está llamando el ejemplo de ayer. A ver, vamos a hacer esto, vamos a cerrar todo esto que tenemos acá abierto, vamos a guardar.

01:00:43:07 Que a veces, a veces si tengo muchos proyectos, digamos abierto y. Entonces él me toma como con memoria de las corridas anteriores y no queremos eso.

01:00:49:24 Más que tengo un examen, queremos.

01:01:04:19 Miremos. Este es el de nosotros. Todo, todo, todo, todo, todo, todo, todo Se. Si corremos.

01:01:24:05 Okay. Ahora sí. Miremos con puntos. Sí. No sé porque nos está sacando más puntos de los que estamos pidiendo. Estamos pidiendo cinco y nos está sacando diez puntos.

01:01:30:20 Normalmente. Pero mira, no.

01:01:44:02 A cualquier espacio. Si tú puede. Okay. Si puede generarme un error. Es que.

01:02:25:08 Grid Point cinco. Okay. Okay. Que miremos. Display. Ahora. Sí, Aquí. Ojo, que aquí yo tenía Gil y Grid. O sea, una sola letra. Que nos equivoquemos. Y él no lee, No lo lee. Bien, entonces aquí había, eh, Aquí, en vez de haber puesto Grid points, pues to kill. Entonces. Pero como nos estaba leyendo esta esta función, entonces le pedimos cinco puntos y entonces meten -5 puntos y nos sacó cinco puntos para esta celda.

01:02:54:04 Suponemos que les mostré Ah, es que queremos que nos haga, no que nos saque 20 puntos a nosotros. 20 soluciones Pareto. Entonces lo corremos. Eso implicaría que tuvimos que haber hecho la matriz de pago y luego generar las otras 18 corridas. ¿Cierto? Y él no lo hizo acá automáticamente Display sino sacó.

01:03:31:25 Y nos sacó los 20 puntos para ver que tenemos nuestros 20 puntos. Pareto, para que podamos empezar a analizar que decisión o cuál de las soluciones vamos a tomar. Entonces tiene que supremamente digamos que vamos a hacer exagerado. Vamos a si queremos 100 soluciones Pareto Sí, miren que es supremamente fácil. Cuánto nos demoraremos nosotros generando 100 corridas en el mismo modelo, cambiando el valor cambio Aquí él lo lo hizo automáticamente bien y vamos a tener.

01:03:55:18 Nuestros 100 soluciones para entonces. La verdad es que es una maravilla porque nos ahorra muchísimo tiempo sea después de tener la modelación, nos ahorra muchísimo tiempo porque lo tenemos. Entonces vamos un momentico. Acá la presentación la vamos a cambiar de pantalla para que miremos.

01:04:03:07 Entonces, después de tener nuestros puntos Pareto.

01:04:35:21 Hoy ha habido mucho ruido acá, pero entonces vemos como en este caso yo te di nueve puntos. Pareto y empezamos a observar. Si graficamos esos puntos Pareto observamos como en la medida que va subiendo o aumentando mi rendimiento económico, también el impacto ambiental aumenta, o sea, el impacto ambiental aumenta. ¿Ninguna de estas de estas soluciones es mejor que otra, porque recuerden el concepto de dominar eh?

01:05:04:15 Para poder una solución ser mejor que otro tiene que ser igual en todas las funciones. Objetivo check. Entonces sí, en una mejor pero en otras peor. Entonces no podemos decir que es mejor que otra. Entonces ahí es cuando sale el concepto de solución no dominada. Todas esas soluciones son no dominadas. O sea, significa que dependiendo ya de la preferencia del decisor, pues entonces cualquiera de estas la podría tomar a que el decisor quiere.

01:05:44:19 ¿O sea, a pesar de que quisiera maximizar su su su rendimiento económico, eh quiere no tener tanto impacto ambiental, entonces él mira y ya luego podemos hablar un poquito sobre off, cierto? Vamos a hacer un análisis de ello. ¿Aunque nosotros vimos en el EN en una sesión anterior, el año pasado creo que fue vimos como hacer un análisis de off entre funciones objetivo, pero entonces aquí es donde empieza a tener importancia este tipo de análisis, porque podemos empezar a mirar entonces cuánto está dispuesto el el decisor a en disminuir su rendimiento económico para no generar tanto impacto ambiental, cierto?

01:06:11:13 Entonces cualquiera de estas soluciones en, en en en los modelos multiobjetivo cualquier solución no dominada es válida. Cualquier solución no dominada es válida. Ya depende Se Se tienen que agregar preferencias adicionales del decisor para poder eh empezar a definir o seleccionar una sola. Listo entonces. ¿Bueno, entonces vamos a decir que los modelos multiobjetivo son importantes porque reflejan una una realidad compleja, cierto?

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01:06:41:09 ¿De los problemas, eh que tenemos en nuestras empresas, eh? Nos ayudan a considerar y equilibrar múltiples objetivos. Sí. ¿Eh? ¿Lo que nos lleva a soluciones obviamente más robustas, más cercanas a la realidad, Eh? Y considerando como todas esas dimensiones que deberíamos considerar usted. ¿Ahora, recuerden que también esto en plantea desafíos computacionales, eh? Pues porque es necesario generar muchas más corridas o teniendo en cuenta muchas más.

01:07:12:21 ¿Mmm tenemos muchas más características, cierto? Entonces los modelos se convierten en, eh, se convierten en modelos más robustos. ¿Sin embargo, vemos como GAMS es supremamente, eh mmm ágil a la hora de solucionar este tipo de problemas y lo hace de una manera muy fácil, eh? Solamente es que tengamos en cuenta la estructura de la de la EH, la estructura de la función, cierto, la estructura de la función.

01:07:54:07 Bueno, este este es uno de los temas en liza. Les contaba al inicio que al final de cada sesión ustedes tienen unas, pues unas unas encuestas y nos dicen qué temas quieren eh, tratar en las en nuestras charlas, en nuestras sesiones. Mmm. Entonces este era uno de los temas que nos pidieron modelos eh, de objetivo, modelos multiobjetivo. Sin embargo, recuerden que hay temas que son demasiado densos y que los tenemos que trabajar rápidamente pues en una horita de sesión, pero pues la idea es que esto sea como un abrebocas para que empiecen a interesarse más en ese tipo de modelaciones, que nos escriban y eh, que consulten y sigamos.

01:08:11:07 Pues como eh enriqueciéndonos con todas esas temáticas de los modelos de optimización que nos ayudan a tomar decisiones eh supremamente valiosas en nuestras empresas. Preguntas Luisa.

01:08:39:15 Sí, Marcela, por acá tenemos algunas, te las voy a leer. Nos preguntan cómo se puede verificar y validar un modelo bio objetivo desarrollado en GAMS para asegurar su precisión y aplicabilidad. ¿A ver, eh, que que debemos validar si lo hizo bien o si nosotros lo formulamos bien, no? ¿Porque si lo formulamos, o sea, eh, la herramienta definitivamente es una herramienta demasiado confiable, cierto?

01:09:10:09 Entonces, eh. Mmm. Yo, eh. No, nunca había pensado verificar una solución GAMS, sin embargo. Pues, eh. Sí, si quieres hacerlo. O sea, yo te puedo decir que es demasiado confiable y que si el modelo quedó bien formulado, porque ojo, el ahí. ¿El inconveniente es que no es que se equivoque solucio