00:00:34:15 Shopper Shop, la empresa líder en la implementación de herramientas analíticas y software especializado en Latinoamérica, les da la bienvenida a esta presentación. El día de hoy contamos con el acompañamiento de Andrés Cruz, instructor del Portafolio de Riesgo y Finanzas en Soft for Shop Professional en Finanzas y Comercio Internacional de la Universidad de La Salle. Magister en Investigación en Administración, con énfasis en Finanzas de la Universidad de los Andes, acreditado con la Certificación Internacional en Administración de Riesgos Cuantitativos.

00:01:33:00 Se QRM Actualmente adelanta estudios de Doctorado en Administración en la Universidad de los Andes en Colombia. Bienvenidos. Primero que todo, saludar a todos nuestros asistentes. Muy buenos días. Bueno, buenas tardes. Buenas noches. Dependiendo de la región geográfica donde se encuentren. Muchas gracias por su asistencia a este webcast. Como bien lo mencionaba Lisa, en la sesión de hoy vamos a trabajar este tema de regresión logística y modelos Logic puntualmente una aplicación bastante sencilla, pero la idea es que ustedes puedan aprender un poco, puedan visualizar cómo se puede realizar este tipo de modelo Logic logístico, una regresión logística en la versión de la última versión estatal estatal 18.

00:02:02:23 De acuerdo, entonces Lisa también ya lo mencionó. Si van surgiendo dudas, por favor, las van dejando ahí en el chat y pues, y en la medida de lo posible en el desarrollo de la charla, puedes estar intentando pues, darles algún tipo de respuesta y pues antes de lanzarnos a manejar esta tan claro esto es versión 18, pero si ustedes tienen alguna objeción anterior, muy seguramente les va a funcionar también.

00:02:34:18 Entonces no se preocupen, no es algo exclusivo para esta versión de la última de aquí que ha sacado Statham. Y entonces, antes de lanzarnos al manejo de la herramienta, a mí siempre me gusta iniciar dando dinero, una contextualización, una parte de fundamentación, quizá entre comillas. Y acerca del tema, pues porque es normal que dentro de los asistentes no todos tengan el conocimiento de que es una regresión logística.

00:03:01:08 ¿Para qué se utiliza cuando debería yo utilizarla? Entonces pues es un poco como para que todos hablemos el mismo lenguaje en ese momento. ¿Entonces espero dedicarle aproximadamente unos 15 o 20 minutos aquí a esta primera parte y luego pasar ya a la aplicación In Estate directamente en unos 30 minutos y así pues dejar algún espacio para preguntas y respuestas, de acuerdo?

00:03:32:22 Y bueno, entonces acá les hablo de regresión logística, pero pues es importante primero entrar a ver qué es la regresión, aunque es una regresión y eso no tiene que ver con con cuestiones esotéricas o místicas, es del tipo de regresión astral o algo así. Nada que ver estructural tiene que ver con una regresión estadística. Y antes de hablar de la regresión logística, pues debemos irnos a la base, que es la regresión lineal.

00:04:10:20 ¿De acuerdo entonces que es la regresión lineal? Bueno, entonces antes de hablar de ese concepto, vamos a ir un paso más atrás. ¿Antes de hablar del concepto de regresión como tal, debemos partir de que el promedio a ubiquémonos en el promedio es en mi estadística, una medida de tendencia central o de localización en promedio, no? Y por medio de esta regresión nosotros vamos a poder identificar un poco cuál es esa tendencia de los eventos naturales o eventos sociales de moverse hacia ese valor promedio.

00:04:41:13 Entonces es importante que tengan en cuenta que cuando estamos hablando de regresión lineal puntualmente, siempre vamos a estar hablando, pensando en promedio de acuerdo en promedios. Eso es clave para lo que viene. Bueno, por aquí algo Alex nos dice la regresión nos permite ver las causas, ok, las causas más que causas, yo diría relaciona quizá, pero bueno, si va por allá la cosa entonces promedio.

00:05:14:05 Acá tenemos la definición estadística del promedio, que es la sumatoria de cada una de las observaciones de una variable dividida en el número de observaciones no y y pues ese es el concepto clave de momento promedio, y esto es fundamental para la tendencia de una variable aleatoria, no a regresar o retornar al promedio. ¿Entonces, no sé si ustedes quizá han escuchado que la historia tiende a repetirse, no?

00:05:48:11 Por ahí hay un dicho que la historia tiende a repetirse. Esto lo podemos asociar a esto. El promedio es que no sé, en datos históricos se me ocurre ahorita, en este momento de la tasa de cambio de una divisa versus otra. ¿Entonces vemos que hay fluctuaciones, vemos que hay fluctuaciones por arriba del promedio, por debajo, pero siempre el promedio va a hacer una especie de atractor, va atraer esos valores que se alejan, vuelven otra vez al promedio y ese es un poco la tendencia, no?

00:06:24:06 De que estos fenómenos naturales o sociales tienden hacia ese promedio de acuerdo, hacia ese promedio. ¿Entonces, la propuesta histórica del método de regresión es encontrar una ecuación lineal, una formulita matemática, una ecuación allí que represente ese promedio, esa medida, esa media es ese punto al cual esas variables retornan de una manera natural, sin estar presionándola, sin estar influyendo en esas variables, no?

00:06:56:02 Entonces la idea de esto es construir una ecuación que represente ese comportamiento que representa el comportamiento de una variable para poder identificar cómo esa variable retorna a ese promedio de manera natural, a ese promedio. Bueno, entonces, en una regresión lineal, nosotros nos vamos a encontrar con algo muy parecido. Es muy similar. Bueno, dependiendo de los datos que tengamos, ese es un ejemplo aleatorio.

00:07:23:21 ¿Entonces en una esto aquí yo estoy graficado los datos, las observaciones de una variable aleatoria X no? ¿Y entonces yo veo que tengo unos valores negativos por aquí en esta parte del plano no? Y veo que tengo también unos valores positivos en esta otra parte del plano. Discúlpame el pulso, veo que hay unos valores más altos para para uno mismo.

00:08:09:08 Alor por aquí en el eje X puede obtener 111 punto más alto, un punto más bajo. Pero si ustedes quitaran de en su cabeza, quiten esta línea roja. No vemos que los datos están agrupados que tienen una tendencia alcista, no tienen una tendencia y que están agrupados en ese agrupamiento. O sea, si alrededor de ese promedio del cual estábamos hablando, del promedio, entonces la idea de una regresión lineal es simplemente identificar un modelo que me permita trazar una línea recta, pero eso es una regresión lineal, una línea recta que vaya o se ajuste al promedio de los datos.

00:08:32:10 Esa es la idea general detrás de una regresión, de una regresión lineal. Esto es importante porque muchas veces entramos a este tema de regresión lineal con miedo de que no es que yo no sé que eso es que será como construir la regresión lineal. Simplemente me ayuda a mí a identificar esta línea por acá o la línea que se ajuste a el promedio de los datos.

00:09:00:23 De acuerdo, eso es lo que yo hago. Entonces en este caso, pues esa línea roja que yo veo ahí, ese es en suma, es un modelo de una línea, un modelo matemático que va a cruzar por aproximadamente el promedio de los datos. Claro, yo voy a encontrar algunos valores como los que encuentro aquí, pues que van a estar arriba del promedio, otros valores que van a estar debajo del promedio y ahí voy a encontrar algún tipo de error, no un error estadístico.

00:09:40:02 Entonces ahí ya entre otro concepto. ¿Aquí este dato, pues por ejemplo, el error va a ser más alto que este dato de aquí bien no? O sea, todo aquí estos datos que están más cercanos al promedio, pues el error es más bajito y los que están por aquí más lejos del promedio, pues el error es más grande. ¿Entonces la idea detrás de esto es construir el modelo matemático o estadístico que uno se equivoque, de acuerdo, pero eso es importante que lo tengan en cuenta, que siempre va a haber error, siempre nos vamos a equivocar y no existe un modelo perfecto, no?

00:10:05:21 Aquí la idea es encontrar el modelo que no se equivoque, el que tenga un error más bajito de acuerdo, entonces eso ya depende. Pues claro. Y es que una línea recta no se va a gustar a todos los datos. No es imposible. Entonces va a existir el error. Y lo que a mí me concierne es intentar encontrar el modelo con menos error y menos equívocos.

00:10:32:14 De acuerdo. Listo. Entonces esa es la idea detrás de la regresión lineal. Bueno, la regresión como tal, Entonces. Ahora, si hablamos de la regresión lineal. ¿Qué es? Bueno, pues ya lo dije. Mediante la regresión se puede determinar el comportamiento promedio otra vez promedio de una variable aleatoria. Es decir, por medio de la regresión, yo puedo determinar cómo se comporta en promedio una variable aleatoria.

00:11:11:10 Sí, pero también puedo determinar la relación entre dos variables aleatorias. Entonces, la regresión sirve para explicar o para entender una variable, llámese variable dependiente. Pero también me sirve para entender la relación entre dos variables una variable dependiente y una variable independiente. ¿Cómo se relacionan esas dos variables entre sí? Para eso también me sirve la regresión y por medio de eso también puedo encontrar la relación promedio de esas dos variables la variable dependiente e independiente, pero incluyendo otras variables, incluyendo más variables.

00:11:49:02 ¿Entonces, cómo se relaciona esta variable con esta de acá? ¿Pero también cómo se relaciona esta de aquí con esta acá y cómo se relaciona estar acá con esta? ¿Entonces todas estas de acá, cómo me explican cómo me sirven a mí para entender esta variable acá? De acuerdo, entonces sirve para muchas cosas esta regresión y esto pues utiliza los movimientos de estas variables de acá para explicar los movimientos de acá, es decir, como los cambios en estas otras variables de aquí, como los cambios acá terminan afectando a esta variable de interés.

00:12:41:20 De acuerdo, entonces por eso digo yo aquí que utilizan los movimientos, es decir, los cambios y las variables que están aquí para explicar la variable de descanso. Sí, claro, aquí está muy etéreo, por así decirlo, está muy imaginario. Imagínense todo esto, pero pues ya no vamos a aterrizar más adelante en este tema. Es muy importante porque y se utiliza en diferentes áreas, diferentes áreas de la ciencia, entonces la regresión se utiliza en temas de psicología, en temas de sociología, en temas de antropología, arqueología, ingeniería, educación, historia y finanzas, economía, etcétera La regresión está presente en muchas áreas porque pues es una manera para intentar darle una explicación a una variable a través de otras variables.

00:13:21:06 La idea es eso. ¿Entonces aprovecho acá y les pregunto a ustedes por favor y por medio del chat que nos cuenten un poco su profesión o su área de trabajo, en dónde están, cuál es su área de experticia? No, a qué se dedican ustedes por ahí un poco para ver qué público tenemos presente en esta sesión. Entonces los invito a que por el chat nos digan no soy economista y trabajo en tal banco o soy psicóloga y trabajo en una universidad o cosas así, como para conocer un poco al público que tenemos acá.

00:13:49:08 ¿De acuerdo? Porque muchas veces, claro, mi grado, mis conocimientos de finanzas y todo esto en ese tema, entonces quizá me puedo sesgar a los ejemplos o a los conceptos como los explico y puedo dejar por fuera a otro tipo de público. ¿Entonces por eso pues pregunto acá precisamente para ver con quién estoy, a quién le estoy hablando? Más bien puntualmente.

00:14:17:11 Entonces voy a tomarme un minutito para leer sus respuestas de lo que hay en economía, Finanzas, hay un docente por acá, enfermera, maestrías, es doctora en internet, es infecciosas, súper chévere y economista, Salud pública y economista, Investigaciones económicas, bueno, bastantes economistas, médicos que que interesante y trabajo de investigación en el campo médico, estadísticos, trabajo en publicidad, bueno no muy chévere.

00:14:49:15 Muchas gracias por su en sus respuestas Liberty am y bueno muy interesante todo lo que me comparten por acá. Administrador de negocios, estudiante de doctorado, también economía. Ok, bueno súper, muchísimas gracias por sus respuestas. Por acá doctor en Ciencias de la Salud, que chévere y Universidad de Alcalá. Bueno un saludo también por allá a estos asistentes que se conectan desde Europa.

00:15:22:18 Bueno, veo que hay asistentes de todo tipo y que epidemiólogos informen sus avances. Súper bien. Muchas gracias entonces por sus respuestas. Buenísimo saber que hay asistentes de EM, pues de múltiples áreas, porque de nuevo, como lo están mencionando, esto es un tema transversal y aplica para diferentes áreas. En el caso por ejemplo de la economía, pues el uso de estas regresiones lineales y de economía pues se conoce como econometría.

00:15:49:12 Bueno, hay diferentes métodos más que que complementan este concepto de econometría. Me presento variados y demás y em. Pero bueno, pues resumiendo es esto en ejercicio de regresión lineal simple. O sea que entre dos variables y se representa mediante una función o una relación matemática. Ese es ese el resumen de lo que les acabo de comentar aquí hace unos minutos.

00:16:25:11 Entonces aquí no, no los voy a asustar. Estos son modelos bastantes sencillos los que vamos a ver acá, variable que se va a explicar que es la variable o variable dependiente y la variable que explica a esta variable la vamos a llamar x o variables indepen dientes o variables explicativas. También conocen. Entonces es mi variable de interés la variable que yo voy a explicar, pues está en función de estas otras variables, de las variables explicativas o de las variables dependientes e independientes.

00:16:52:10 Perdón. Entonces ya está en función de x, es decir, lo que pase en ese lado derecho de la ecuación de la igualdad, pues afecta allí. Y esta es la relación que intento yo descubrir por medio de la regresión. Y entonces esto ya lo mencioné, el ejercicio de regresión lineal busca establecer esa mejor ecuación y eso perfecto. Y al final lineal.

00:17:19:09 Bueno, eso es importante. Se refiere a la linealidad en los parámetros, no linealidad en las variables. Es decir, yo puedo tener variables que están elevadas, algún tipo de post de potencia o que tiene alguna transformación. Puedo tener variables y logaritmos y demás. Sea no hace alusión a las variables sino a los parámetros de mi modelo y y pues aquí un poco lo que yo voy a encontrar es esta ecuación.

00:17:45:04 Esta es la la famosa ecuación de la regresión lineal. Entonces, de nuevo tengo mi variable de interés, mi variable dependiente. ¿Y porque es dependiente? ¿Porque depende de todo lo que pase aquí, no? Y estos son los parámetros a los cuales yo hago mención acá, que son lineales. Es decir, estos parámetros sí o sí van a ser lineales, pero las variables que yo tenga no necesariamente tienen que ser lineales.

00:18:13:12 Entonces en este modelo se parece mucho a la ecuación de la recta, solamente que aquí yo estoy incorporando un error, acá yo tengo el intercepto o la constante de mi línea recta y acá yo tengo la pendiente, una pendiente positiva o negativa y pendiente o pendiente lateral. Y este es el modelo más básico que yo voy a estimar.

00:18:55:22 En este caso solamente una variable x está explicando esta acá, pero yo a esto le puedo incorporar una cantidad de variables que yo quiera. Entonces lo que a mí me interesa es encontrar estos parámetros el beta súper o beta sub uno, beta sub todos hasta beta sub 15. Esos parámetros es lo que me interesa encontrar por medio de la regresión y pues los puedo encontrar a través de diferentes métodos de estimación, entonces puede ser a través de mínimos cuadrados ordinarios, que es el método introductorio el que se utiliza con mayor frecuencia, pero existen otros métodos que no los vamos a revisar acá y como por ejemplo el método de máxima verosimilitud o el método de

00:19:35:21 momentos de acuerdo para hallar estos parámetros beta cero y uno y demás existe sólo por mencionarlos. Entonces acá yo tengo este esta ecuación ni un J igualado dos más 0.8 x más de aquí. Yo puedo hacer el siguiente análisis y es importante tenerlo claro porque ya vamos a pasar a Stata, vamos a ver los resultados y pues para poder darle una buena interpretación de esa ecuación, por ejemplo, yo puedo ver o afirmar que la ecuación tiene un intercepto que es este aquí o una constante que es igual a dos y una pendiente que es igual a cero puntos, entonces tiene una pendiente positiva.

00:19:58:09 Este signo me lo indica acá y esta constante pues porque es constante, porque si estoy aquí, por ejemplo este es esta X toma el valor de cero, pues esta expresión es cero, entonces sí va a ser dos. Por eso es constante que lo que tengo acá, cuando la variable x es igual a cero, la variable es igualadas de nuevo.

00:20:25:16 Entonces cuando esta x de aquí toma el valor de cero, pues cero por por cualquier número o aquí cero por 0.81 a 0 entonces yay igualados. Por eso es constante. ¿Qué otra cosa puedo afirmar acá? Que cuando la variable x aumenta en una unidad, la variable aumenta en 0.8. Entonces, claro, si x toma el valor de uno, por ejemplo, entonces este dos va a estar incrementando en cuanto y 0.8.

00:21:04:21 Entonces cada vez que X aumenta una unidad, pues este va a ser el efecto que tiene sobre la constante. Entonces es lo que digo aquí cuando la variable x aumenta en una unidad, la variable llega, aumenta el cero punto. De acuerdo, listo. ¿Qué otra cosa tenemos por acá? ¿El término, pues, es el término del error, no? Y pues es un término que más allá del escrutinio, momento de analizar los resultados de la regresión, porque como les mencionaba, a mí me interesa encontrar el modelo que menor error tengo Listo.

00:21:39:10 Entonces, habiendo visto eso, vamos a pasar a la regresión logística que cambia un poco la cosa. Entonces que la regresión logística y acá hay un cambio en donde la variable dependiente, es decir G, ahora va a ser categórica, entonces puede tomar valores de cero valores de uno, va a ser variable, categórica en la regresión logística. Y esto tiene unas implicaciones y estadísticas matemáticas y al momento de hacer el análisis de la información.

00:22:17:14 Y entonces en este caso. Pues la la ecuación de regresión y su valor esperado se interpreta como una probabilidad de que el evento ocurra dado x, es decir ahora voy a tener es aquí lleva a ser una probabilidad de que algo ocurra dado los cambios en el otro lado de la igualdad. Y bueno, acá tenemos un problema y es que si yo quiero utilizar mínimos cuadrados ordinarios para hacer una regresión logística, me va a presentar un primer error.

00:22:46:05 A ver, mínimos cuadrados ordinarios me funciona bien, me puede funcionar bien la regresión lineal, pero con mínimos cuadrados ordinarios y una regresión logística. Voy a encontrar valores por arriba de uno y por abajo de cero. Y aquí estamos hablando de probabilidades. Entonces, es decir, si yo utilizo mínimos cuadrados ordinarios en regresión logística, voy a encontrar probabilidades negativas y probabilidades mayores a uno.

00:23:20:16 ¿Y eso está mal, no? Entonces aquí yo pues tengo que hacer algún tipo de ajuste, es decir, ya no puedo encontrar esos parámetros de cero et a uno y demás con mínimos cuadrados ordinarios, sino pues que en este caso puede utilizar, por ejemplo, el método de máxima verosimilitud para hallar esos y esos parámetros de acuerdo. Y entonces, de nuevo, si yo uso mínimos cuadrados ordinarios, puedo presentar problemas de heterosexualidad y demás.

00:23:56:09 Entonces usamos máxima verosimilitud que otra cosa tengo por acá. Bueno, no los voy a enredar con esta parte y ah, bueno, esto sí es importante. Cuando se han estimado se estima un modelo lógico los coeficientes obtenidos y no tienen una interpretación directa, como sí lo teníamos en la regresión lineal, no tienen una estimación ni interpretación directa, porque ya vamos a ver que el efecto marginal no es constante en una recta.

00:24:22:22 En el efecto marginal es constante, pero con el modelo lógico no vamos a encontrar una recta, sino una curva. Entonces ese efecto va a ser diferente. ¿Entonces por que no podemos darle una interpretación directa? Y en primer lugar, bueno, puede decirse que el signo de los coeficientes indica el efecto de la variable independiente sobre la probabilidad de que ocurra el evento y la asignación de los coeficientes no puede llevarse a cabo.

00:24:53:01 Bueno, si ya lo mencioné y máxima verosimilitud. Y bueno, entonces eso es lo que vamos a ver ya a continuación. Yo les dije que me iba a tomar unos 20 minuticos para esto y ya pasamos entonces a Stata. Y si yo quiero estimar una probabilidad con una regresión lineal, que es el caso de la izquierda, estoy aquí, ven que voy aquí tengo el cero y aquí tengo el uno.

00:25:23:01 Y con una regresión lineal pues yo encontrar valores por debajo del cero, es decir, voy a encontrar probabilidades negativas y valores por arriba de uno, entonces no en cambio si yo estimo con un modelo logístico, vean que el modelo logístico o lógico y se ajusta a lo que yo quiero hace. Y es que van a encontrar probabilidades pues entre cero y uno no, aquí el máximo va a ser uno y el mínimo hacer cero.

00:25:44:06 Y esto era lo que yo les decía, que entonces ya no voy a encontrar. ¿A diferencia de la regresión lineal donde encontraba una línea recta aquí con el modelo logístico, pues voy a encontrar que esta curva o una curva de este estilo no? Y por eso les decía el efecto marginal acá es constante, es una recta. Entonces el efecto marginal es constante.

00:26:17:21 Aquí el efecto marginal pues cambia la pendiente de esta curva, pues va cambiando a lo largo de la curva. Entonces aquí pues yo tengo por ejemplo, una pendiente de este tipo, aquí vivo una más horizontal, por acá tengo otra más horizontal y aquí casi que horizontal y lo mismo acá casi que horizontal. Y va en esta tangente, la va cambiando, entonces cambia la cosa logística versus lineal, cambia la cosa.

00:26:52:12 Entonces ahora sí vamos a irnos por acá y a ver qué otras cosas me dijeron por acá Ciencias de la salud, dinero, alimentos, el precio medio que sería el progreso y logística que estamos hablando. Carlos de Raquel, Silogística y listo. Entonces voy a irme para estar acá, allá ustedes deberían estar viendo mi está, está bueno, yo simplemente le cambie por difícil, esté bien en blanco, no le cambie oscuro nomás y.

00:27:23:23 Y permítanme un momento y listo. Entonces este es mi Statham. Si ustedes tienen esta tan en este momento abierto y quieren ir haciendo el ejercicio conmigo, lo pueden ir haciendo. Voy a usar este comando que es para cargar una base de datos en por default de Stata, que es this ius at, y lo que va a hacer es cargar una base de datos sobre unos automóviles, no automóviles.

00:28:06:04 ¿Entonces que voy a encontrar yo tan sencillo? Voy por aquí y groups. A ver, a ver, acabo de cambiar eso. Es la base de datos que tengo yo. Entonces voy a obtener la marca de los carros, de los coches, de los automóviles, voy a encontrar el precio en dólares y voy a encontrar una serie de variables. Y como por ejemplo, millas por galón, el número de millas que recorre el automóvil por cada galón de combustible de gasolina, lo llamen el número de reparaciones que tuvo en este año, que es, digamos, de 1978.

00:28:33:07 Aquí no importa el año, pero el número de reparaciones, por ejemplo, que tuvo el espacio que tiene de la cabeza al techo. ¿Bueno, tengo diferentes variables sobre mis vehículos, de acuerdo en lo que tengo por acá y cómo consiguen los datos? Fácil. Los voy a enviar por aquí, el comando, sus auto. Y claro, es solamente por si acaso, por si hay algo cargado.

00:29:00:22 ¿Entonces lo que hace es eliminar eso cargado en esta otra y luego otra y carga la opción de acuerdo? Y. Y entonces tengo variables como el peso, la longitud de y el coche y por acá hay que tengo una variable y dicotómica o binaria, donde entonces me indica si el carro es foráneo, si es extranjero o si es doméstico.

00:29:24:08 Entonces aquí por ejemplo, vean que si yo me paro en algo, a pesar de que un texto es, es una máscara que tiene la variable, el valor como tal de la variable vea no, aquí arriba es cero. Entonces cero me indica que el coche, el carro, el automóvil es doméstico y si yo me voy por aquí a París, entonces si me ubico cam me muestran uno.

00:30:00:19 Entonces me indica que uno es un carro extranjero y cero es un carro doméstico o nacional, de acuerdo, Y así lo podemos identificar. De acuerdo, entonces esa es la base de datos que tengo yo. De momento Nextel y a ver. OK, entonces vamos a correr primero una regresión lineal sencilla para que veamos la diferencia entre la lineal y la logística.

00:30:27:04 De acuerdo, entonces el comando es este se los voy a enviar y por acá también. No pasa nada. ¿El chat rec pues para regresión no? Y entonces la primera variable que yo coloque allí me indica la variable dependiente, es decir, la variable dependiente, la variable que yo quiero explicar y la voy a explicar por medio de las otras variables.

00:30:55:20 Y entonces, por ejemplo, a mí se me ocurre ver, yo quiero explicar el precio. ¿Será que el precio se puede explicar por estas variables? ¿Es decir, por ejemplo millas por galón? Me ayudan a explicar el precio del vehículo. El peso del vehículo me ayuda a explicar el precio. El hecho de que sea extranjero, o sea doméstico o sea nacional, me ayuda a explicar el precio.

00:31:36:07 Bueno, aquí yo puedo meter las variables que quiero, simplemente puse estas por ahí, entonces le doy enter y aquí obtenemos los resultados de la regresión. ¿De acuerdo? Y la base de datos la puedes usar llena con el comando que les compartí. El primer comando. Listo. Entonces. Aquí tengo la regresión. Tengo los coeficientes. Entonces ven que estos coeficientes de aquí son esos beta que yo les voy a mostrar estos coeficientes de acá en los beta, Entonces tengo beta cero, que es la constante veanla acá con el pulso beta cero.

00:32:17:02 Esa es mi constante o mi intercepto. Tengo beta uno por acá, beta dos de tres, tres de cuatro no, esos son los coeficientes, las esos parámetros beta que puedo yo ver de esto. Bueno, por ejemplo que el signo, el signo de esto me da a mí una información, y es que hay una relación negativa entre millas por galón y el precio por ejemplo, según este, mueve unas relaciones de entonces entre más millas por galón haga un vehículo, el precio se reduce en 13 $ 13.40.

00:32:47:19 Esto es lo que me está indicando mis números y esto me indica una relación positiva entre el peso y el precio. No, ven aquí ya. Y quiero decir, si hace sentido, no este tipo de análisis. ¿No, porque yo podría pensar, bueno, que tiene que ver el peso con y con el precio aquí? Esto es lo que me indica es que por cada libra no sé cuánto cuál sea la medida que kilos quizá, y por cada kilo adicional, pues el precio.

00:33:32:00 Todo esto es en relación al precio. En todo esto se relaciona el precio. Entonces por cada kilo adicional pues el precio aumentar y cinco acá. ¿Esto me indica que cuando el carro es extranjero, el carro es extranjero y el vehículo es más costoso, es 3.500 $ más costoso que cuando es nacional? Sí. ¿Por qué? ¿Porque cuando toma el valor de uno o esa variable toma el valor de uno y el vehículo extranjero es 3.550 $ más costoso en promedio, o que es en promedio a versus el nacional y así sucesivamente, no?

00:34:02:01 Bueno, aquí yo entraría a mirar también la significancia estadística. Por ejemplo, esta primera variable me indica que millas por galón no me sirve para explicar el precio porque no es estadísticamente significativo. Las demás posiblemente a un 10%, a no, incluso al 5% al 1% son estadísticamente significativas. ¿Listo? Perfecto. Entonces hay que construir. Yo un modelo de regresión lineal.

00:34:36:08 ¿Pero entonces qué pasa? Pues que si yo quiero aquí, le puedo enviar otra vez este comando. Si yo quiero intentar darle explicación a una variable binaria como Luis Ferrari y vamos a hacer el ejercicio simplemente pues para hacerlo. Entonces, a través de esta regresión, yo quiero ver si por ejemplo, las millas por galón me indican a mí o me sirven para determinar la probabilidad de que el carro sea nacional o sea extranjero.

00:35:10:12 Aquí yo le puedo poner la variable que quiera y aleatoriamente puse millas por galón, pero puedo poner precio por poner el peso o la longitud variable que quiera. ¿Será que las millas por galón me ayudan a determinar la probabilidad de que el carro sea bueno? Todavía no estoy hablando de probabilidad de que el carro nacional o extranjero. Y entonces obtengo esto acá tengo primero, tengo una constante negativa y entonces aquí ya esto me parece algo raro.

00:35:37:01 Segundo, la significancia estadística como que no es muy bueno tampoco. Entonces también empiezo yo por ahí a presentar algún de problemas con esto quiero yo graficar. ¿Bueno, y es que aquí yo tengo una variable categórica, categórica he tomado valores de cero y uno y entonces si uso mínimos cuadrados ordinarios, pues estos resultados muy probablemente van a estar erróneos, no?

00:36:11:22 Y. Y entonces pues quiero graficar esa relación, quiero graficar esta relación, voy a compartir aquí también el comando y este comando. Entonces lo que le estoy diciendo es muéstreme esa relación que existe entre millas por galón y y el carro extranjero o nacional y muéstreme también una línea. Entonces a ver, aquí me están viendo mi gráfica ahora sí.

00:36:38:21 Entonces ven aquí. Claro, como la variable es categórica, tengo valores en uno y tengo valores en cero. ¿Y qué valores tengo? Pues las millas por galón. Pero entonces los tengo así, separados. Y entonces una línea recta no me ayuda a explicar este tipo de relación. ¿No? Gráficamente lo podemos observar de esa manera. Tengo valores en uno cuando el carro es extranjero y tengo valores en cero, cuando el carro es nacional, entonces una línea recta no me ayuda mucho.

00:37:34:23 Aunque explique ese tipo de relación como sacan la gráfica y ahí ya les compartí también el comando para que ustedes lo grafican y y recuerdan que yo les hablaba del efecto marginal que tienen y las variables que no lo vamos a estimar. También les voy a dejar por aquí el mundo en efecto marginal. Y entonces aquí en numéricamente vemos que y vamos a encontrar valores negativos, por ejemplo, acá en esta parte lo que les menciono y valores superiores al uno, la probabilidad de que el carro sea extranjero o nacional dependiendo de sus millas galón, va a ser una probabilidad negativa o probabilidades mayores que uno que no hace sentido.

00:37:56:15 Entonces aquí por medio de este margenes lo que hago es que me tiene ese efecto marginal desde cero hasta 50, incrementando en uno en uno, incrementando las millas por galón en un una milla. ¿Qué pasa cuando tiene o hace una milla por galón? ¿Cuál es el efecto y la probabilidad de que sea extranjero o nacional? ¿Qué pasa cuando es dos?

00:38:25:19 ¿Qué pasa cuando es 50? ¿Cuando hace 50 millas por galón? Eso ayuda a explicar la probabilidad de que sea extranjero o nacional. Y entonces pues encontramos datos como que no hacen mucho sentido. No es lo que encuentro por acá. Triste entonces. Gráfica es a través de este comando. Se los voy a compartir por acá. Ahora lo que voy a graficar son ese efecto marginal.

00:38:53:22 ¿De acuerdo? Y es lo que tenemos por acá y esta gráfica. ¿Y entonces ya no solamente lo vemos de manera numérica, sino que tenemos esta gráfica que fue la que les mostré en la diapositiva, no? Dónde entonces obtengo probabilidades por aquí, probabilidades por acá y pues no es muy adecuado. Y también veíamos que la significancia estadística no hacía sentido.

00:39:27:03 Entonces vamos a proceder, pues ahora sí, a correr la regresión logística. Esto, a ver, yo hago lo series. No, no es un curso avanzado, es algo introductorio de esta charla. Además tenemos una hora para hablar de un tema que amerita mucho más tiempo, pero pues la idea es que los asistentes que ustedes hagan primero con las nociones básicas de cómo utilizar esta tan para hacer una regresión logística.

00:39:53:19 ¿Y segundo, salgan pues con con un mejor entendimiento de cuándo debería yo utilizar una, cuándo debería utilizar otra? ¿Qué problemas pueden surgir en esta línea de este huecos de acuerdo para que lo tengan presente? Ahora vamos a correr la regresión logística por medio de este comando, que también se los voy a compartir por acá. Entonces vean que por acá arriba.

00:40:26:22 A ver, les muestro la regresión que yo corrí es esta aquí, aunque hice REC, corrí en millas por galón. Ahora vaya, no, este REC es para una regresión lineal. Ahora voy a correr una regresión logística o lógica. Entonces comando es lógica y voy a escoger las mismas variables. Y en PG ya esto ustedes lo pueden hacer y con las variables que quieran y entrar a probar y experimentar y demás.

00:41:29:06 Y esto. ¿Entonces corro mi modelo Logic y bueno acá lo tengo y que me arroja esto por aquí me dicen vea que fue la dijo esto es verosimilitud no? Y entonces utilizo el método de máxima verosimilitud por acá y tengo mi beta cero que es la constante. Tengo un beta uno que es el coeficiente de y millas por galón y aquí pues ya no puedo hacer una relación o una explicación directa como la que hice aquí arriba, por ejemplo, no que cuando el peso incrementa en una unidad y el precio incrementa en esto y 5000 no es unos 5000 en 5 $, es decir, o que cuando el auto es más tiene una mayor longitud, el

00:42:04:02 precio disminuye 92 $. Esta interpretación directa sí la podía hacer yo, no en la regresión logística. Aquí ya no, aquí ya no, porque el efecto marginal no es constante, entonces la explicación no puede ser la misma. Aquí yo simplemente puedo explicar la relación si es una relación positiva o negativa. Según esto me indica que hay una relación positiva entre que entre las millas por galón y que el carro sea extranjero no, aquí ya no estamos hablando del precio, sino de que el carro sea extranjero, eso es muy variable.

00:42:32:21 Y entonces que me indica es que entre más millas por galón haga un vehículo mayor es la probabilidad de que el carro sea extranjero. ¿Por qué mayor? ¿Puesto que este perdón, aquí el signo es positivo, no? Pero ya no puedo yo indicar de que sea en 0.15% porque esto ya no es constante. Este efecto no es constante. Esa pendiente que yo les mostraba en la curva, pues ahí no tengo nada constante.

00:43:02:00 Entonces la única interpretación que yo le puedo dar a este parámetro, etc, entre más más haga millas por galón, entre más millas recorra la probabilidad de que sea extranjero, se incremente, pare de contar. Esa es la única interpretación que yo puedo hacer acá. De acuerdo, listo. Voy a estimar lo mismo que hice ahorita. Es decir, ese efecto marginal, entonces lo hago a través de el mismo comando márgenes.

00:43:27:13 Y entonces le digo muéstreme cuál es el efecto marginal de ir cambiando las millas por galón de uno en uno. ¿Cuál es ese efecto en la probabilidad de que el carro sea y extranjero o nacional? Y entonces aquí estos que yo tengo ya son las probabilidades de esta primera columna. Este margen ya es el efecto marginal, ya son las probabilidades.

00:44:00:18 Entonces, a ver si este es de aquí el match. Entonces cuando ven cuando el carro o el coche vehículo hace uno milla por galón, la probabilidad de que sea extranjero es esta de dice y así sucesivamente. ¿Cuando la serie es millas por galón, la probabilidad de que sea extranjero es este, no? Y así sucesivamente. Entonces aquí Becky, les voy a mostrar la diferencia con la regresión lineal Aquí.

00:44:37:15 Yo tenía probabilidades negativas, no probabilidad negativas, y aquí tenía probabilidades mayores aún en el efecto marginal. Con la regresión logística, no tengo probabilidades negativas de arranque. Es de 0.0123 y va a llegar hasta 0.97. Hasta ahí va a llegar. Bueno, pues con este cambio está 50. Sí, sí, yo ya le aumento millas por galón. Bueno, va a ser asintótica al uno no, pero no va a ser mayor a luz.

00:45:05:02 De acuerdo, entonces por ese lado yo veo que ya funciona mejor la cosa que ya está y que ya por lo menos solucioné ese error. Y ahora pues voy a graficar también con el mismo comando y eso con el mismo comando. Y aquí imagínese plot y entonces a ver por que aquí ya está la gráfica en silla de la están viendo.

00:45:37:06 ¿Y es esa gráfica que de nuevo también yo les había mostrado una diapositiva donde pues lo que obtengo aquí son probabilidades y acá esto va a ser asintótica, va a ser muy cercano a cero 0.0001 digamos no? Y en la parte superior pues también, no va a ser mayor aún. Entonces estas probabilidades ya hacen más sentido, No, esas probabilidades ya hacen más sentido de que sean que se mueven entre cero y uno.

00:46:18:14 Y de nuevo, la interpretación sería esa que a medida que aumenta, en este caso, a medida que aumentan las millas por galón, la probabilidad de que el carro sea extranjero aumenta. De acuerdo y listo. Entonces eso un por acá. Y bueno, veo que por aquí hay varias preguntas o comentarios en el chat, entonces voy a leerlos y. Y entonces Hernando pregunta Cómo comparar modelos logísticos con los basados en y.

00:46:49:12 Y bueno, pues aquí arrancamos con la pregunta de Hernando. Yo ya mejor ya porque no soy experto y machine learning en este tema de aprendizaje, de inteligencia artificial, de aprendizaje supervisado. Bueno, todas estas cosas que están relacionados con y no es mi área de experticia, entonces no, no podría responder tu pregunta. ¿Lastimosamente, y a mi pregunta de cifras, cuál sería la probabilidad?

00:47:23:16 Bueno, la las probabilidades entonces esa sí te la puedo responder. ¿Ah, bien, espérate, borro estas líneas, ok, las probabilidades y entonces tú preguntas cuáles serían las probabilidades? Pues son estas de acá. Mira este este márgenes no es efecto marginal. ¿Acá estamos viendo cómo cambian las como cambia la probabilidad de que el coche sea extranjero y a medida que va cambiando millas por galón, que fue la variable que yo quise escoger, no?

00:48:07:13 Y podríamos intentar rápidamente hacer la misma lógica, pero ahora con el precio. ¿Por ejemplo, si a medida que el coche aumenta, pues el precio del coche aumenta, qué será que eso me ayuda a explicarla? La probabilidad de de que el carro sea extranjero o sea nacional, pues con mirar esto rápidamente y a ver que pasan y ustedes pueden entrar a probarlo con diferentes variables, ya tienen por ahí los comandos y en este si país desde cero y no vi cuál es.

00:49:02:05 Espérate a ver cuál es el rango, el precio y pongo 15.000 ok, esto es de 3000 a 15000. Y entonces le voy a decir que a medida que cambia el precio desde no se si ocurre 3000 hasta 15.000 $ es cambiando por ejemplo cada 1.000 $. ¿Entonces ahí encuentro esto y puedo graficarlo, no? Que si generando algún problema ustedes pueden entrar por ahí a jugar con estas cosas, entrarán a prueba y error.

00:49:36:06 No sé, se me ocurren, pero no quiero quitarles minutos de preguntas y respuestas por. Por extender una explicación. Las probabilidades son es de 40 como para intentar responder unas preguntas, dice Fernando. ¿El esta tal calibre en modelo Logic Cómo sería la formulación del modelo? Bueno, no, no lo note, lo calibra automáticamente. Eso ya es prueba y error. Es decir, tú como investigador o como usuario de entrada a calibrar, entras a mirar qué variables puedes incorporar, cuáles son estadísticamente significativas.

00:50:02:20 Luego de tener tu modelo, pues entras a mirar, por ejemplo, el error, tienes hacer diferentes pruebas por ahí como para ir calibrando precisamente el modelo como tal. Entonces no es que esta trate que lo formule ya el modelo ideal del que menos equivoca, si no, pues es de ir construyéndolo. Tú como usuario de acuerdo y no invierte uno de los últimos dos comandos.

00:50:29:22 Los comandos quedaron por ahí en el chat por fin. Y pues si lo puedes revisar. Y en el uso de modelos predictivos como se incluye la variable con lo que hay Likud. Bueno, pues aquí por Typhon en esta te utiliza para modelos. Lo de imaginar similitud no, no es que tú puedas escoger, digamos inicialmente si lo quieres hacer por método de momentos o por mínimos cuadrados ordinarios.

00:51:08:09 Por default Stata asume que el mejor o el mejor método para estimar estos parámetros es lo playground o masi verosimilitud. ¿Bueno, Little Jude es similitud no? Y listo. Pues dice que sí podemos usar algún ejemplo con variable cualitativa. La única cualitativo que tengo acá es Foley. Pues ya, ya mostramos el ejemplo acá. Y dice Jay que si la variable no es significativo porque en mente es el modelo.

00:51:36:13 Y a ver por acá en este modelo de acá no, no, no, fíjate que aquí en este modelo logístico que corrige de millas por galón versus Foreing, si es extranjero, nacional con, con si, con el modelo Logic. Ahora si ya esa variable es significativa, es decir, ya hace más sentido. Pero ojo que es con el método Logic, con el modelo lógico.

00:52:11:05 ¿Si yo lo utilizo, pues por acá que fue con la regresión lineal? Pues si me mostraba aquí que no, bueno no, incluso mira que en estas dos for y si me muestra, si me muestra que es significativo estadísticamente, donde no me mostraba era para explicar el precio, es decir, que millas por galón no me sirve para explicar precio, que era aquí donde yo veía aquí no era significativo, pero en los otros modelos pues resultó ser estadísticamente significativo que dicen Javier, para la interpretación del modelo se puede considerar los otros también.

00:52:41:04 También puedes considerar estos pasos los otros y como se puede medir la efectividad del modelo para capacidad de predicción. ¿Y bueno Juan, preguntas Cómo se puede medir la efectividad del modelo para capacidad predicción con pruebas similares? Y la respuesta es similar a una de las que ya he aquí, ya, ya tienes que entrar a contrastar. O sea, para tú saber que un modelo es mejor que otro, pues tienes que contrastar.

00:53:06:15 Entonces tienes que construir, digamos, este primer modelo, así, sencillo. Esto fue algo muy aleatorio. No construyes un primer modelo de hacerse ese tipo de análisis que ya está diciendo mira el nivel del error, las diferentes pruebas y estadísticas detrás de y luego puedes construir otro modelo con otros parámetros, con otra configuración, haces mismos análisis y demás, pues terminas ahí.

00:53:51:06 Si ya puedes comparar cuál modelo es más eficiente, cuál es el que menos equivoca y y demás, entonces es ir construyéndolo por ahí está tu trabajo ahora sólo con codificación. No, no, las respuestas no, yo trabajo con comandos, pero ustedes como usuarios pueden trabajar a través de menús de estos menús. Y el problema en este caso es que ellos están acostumbrados a trabajar con con los comandos, pero ustedes pueden hacer todo esto que acabamos de hacer, lo pueden hacer a través de los menús y entonces a ver si lo podemos identificar rápidamente y no es lineal.

00:54:29:22 Entonces, para corregir la regresión normalita, por ejemplo, pueden venir aquí a estadísticas y modelos lineales y por aquí encuentran regresión lineal y entonces ya por ahí pueden correr regresión lineal y listo para la regresión logística. Aquí que buscarla por por ahí. No, no se puede estar bien aquí el trámite regresión logística. Entonces aquí la encuentran. ¿Haz clic en A ver, creo que están viendo esta nueva ventana y y entonces aquí ustedes asignan cuál es la variable dependiente, cuáles son las variables independientes?

00:55:03:00 Y por acá, si no estoy mal, pueden configurar algunos parámetros. Bueno, aquí ya, ya, ya. Esto es más detallado. Si me quieren poner algún tipo de restricción por aquí, lo pueden hacer. Si quieren darle más pesos a unas variables que otras, lo pueden hacer si quieren trabajar con errores estándar y robustos, o los bueno aquí ya pueden con darle algún tipo de configuración a ese modelo de regresión.

00:55:27:10 Entonces en lo pueden hacer atrás de los menús de acuerdo para que lo tengan presente. En el caso de la regresión lineal, pues es aquí lineal, hacen la misma configuración de A OK y corren y obtienen sus resultados. Y en el caso de la logística, pero quizá también pueden correr modelos pro y demás. ¿Entonces van respondiendo la pregunta no?

00:55:59:21 O sea, por menú también pueden trabajar. ¿Solamente que yo estoy acostumbrado aquí con un como con estos códigos y a le pregunto una variable categórica puede ser Aceptan el modelo logístico como variable independiente? ¿Si la puedes incluir por ahí? Y así ya Erika no decía por ahí que fuera binaria. Gracias Erika y listo. ¿Bueno, la última pregunta es cómo saber si el modelo general es bueno?

00:56:28:10 Bueno, por por tiempo no, no alcanzamos a entrar. ¿Esta es la primera fase que es construir el modelo que fue lo que hicimos? Construir el modelo ya. Entonces tenemos que entrar a evaluar precisamente si el modelo es bueno desde el punto de vista estadístico, entonces tenemos que entrar, hacer pruebas estadísticas de diferentes tipos, como por ejemplo heterogéneas. Quisiera mirar si el error o bueno, la varianza es constante o no a través del tiempo.

00:57:20:16 ¿Bueno, entramos ahí a realizar diferentes pruebas y para poder dar algún tipo de análisis más global, no? Aquí con los resultados pues podemos ver a ver rápidamente el encuentro y si es este podemos mirar acá ya no nos da el R cuadrado el coeficiente determinación en español y acá nos da un seudo es cuadrado y entonces esto nos dice que este modelo como tal, este modelo sencillito, nos ayuda a entender que las variaciones en la probabilidad de que el carro sea extranjero se explican en un 12% por esta variable y no 12% 6.2.

00:57:42:02 Que sí es bueno, que sí es malo, pues ya hay que entrar a mirar y quizá entre más variables yo incorpore, o sea, en la medida que yo vaya construyendo el modelo, pues quizá este recuadro aumenta, entonces ya puede ser un indicador de que es un buen modelo. Esta prueba me permite indicar o entender si a nivel global es es la prueba de significancia global.

00:58:06:13 Si el modelo como tal a nivel global es bueno o no, y como el valor es cercano a cero, entonces me indica que sigue. O sea que es un buen modelo que quizá no sea el mejor, pero estos resultados de acá, el hecho de que esta variable sea estadísticamente significativa, el hecho de que bueno, acá yo tengo un 12% solo con una variable, el hecho de que esto sea un valor cercano a cero, pues me indican de que es un buen modelo.

00:58:26:18 Ya no puedo entrar a decir si es el mejor modelo, porque entonces lo que ya les dije, tengo que entrar a construir otros modelos. Contrastada tengo filtrar, hacer pruebas más profundas y demás. Entonces ahí, ahí se alarga la discusión, aquí pues por cuestiones de tiempo y demás y no entramos allá.

00:59:00:18 Y por eso aquí hay otro botón. ¿Voy a responder la última pregunta Se pueden hacer pruebas estadísticas de diferencia de medias o independencia variables antes de construir un modelo? También Hernando puede ser muy válido hacer primero algún tipo de pruebas de diferencia de medios para ver cómo se comportan los datos y sería válido. Es decir, si tu pregunta es o más bien la respuesta a tu pregunta es si sería válido Antes de entrar a hacer esto, pues miremos cómo se comportan los datos.

00:59:35:10 A diferencia de media dependencia, es por ahí en las variables y demás. Sería totalmente válido antes de entrar a hacer algún tipo de mal. Es bastante sensato hacerlo y listo. Bueno, creo que se nos acabó el tiempo. Les agradezco entonces por su asistencia a su participación en fin, quizá por ahí dejé alguna pregunta sin responder a mi correo por acá en San Andrés Punto Cruz arroba hotmail, Dionisio punto com.

01:00:05:04 Por ahí me pueden escribir o buscar en mis redes sociales, LinkedIn o algo así. Cualquier contacto que necesiten. De nuevo, ya, ya. Para cerrar, pues la idea de esto era mostrar primero o entender un poco la parte teórica de para qué se utiliza la regresión, para qué se utiliza la lógica y cómo hacer algo en cada uno. Las bases, la idea, las nociones no, esa era la idea de este, de esta charla, de este seminario.

01:00:35:16 Entonces les agradezco ustedes por su asistencia, sus preguntas, su participación y demás. Y la invitación antes de cerrar es a que estén pendientes pues de los del cronograma de actividades que organiza software sobre diferentes temas, no solamente este, sino diferentes softwares y demás. La invitación es a que estén pendientes y se inscriban. Por favor, aquí en este momento acaban de lanzar la encuesta sobre el evento como tal.

01:01:08:09 Esta respuesta nos ayuda a observar si tienen algún tema en particular en el que quisieran profundizar, trabajar y pues darnos a nosotros también sobre qué temas desarrollar a futuro. Entonces. Y bueno, pues les agradezco entonces que por favor diligenciar la encuesta y no sería mal de mi parte. Muchas gracias a todos ustedes que están muy bien. Que tengan un excelente estudio.

01:01:37:12 Muchas gracias a ti por este espacio, por esta presentación, a todos los asistentes. Igual como lo mencionaba entre los invitamos a que sigan conectado, nos acompañen en los próximos eventos y dado esto, la próxima semana vamos a tener unas conferencias desde septiembre 12, 13 y 14, conferencias, aplicaciones, estadísticas al servicio de distintas áreas del conocimiento. Es donde el entorno de Stata vamos a tener algunos econometría más invitados directamente de Stata Cord.

01:02:05:22 Vamos a tener un foro con estos expertos abierto al finalizar la jornada el primer día. Así que en este momento en el chat vamos a Voy a dejarles esta información para que por favor se puedan inscribir y nos puedan acompañar en este espacio. Les recuerdo próxima semana 12, 13 y 14 en horas de la tarde todos cordialmente invitados Y bueno Andrés, muchísimas gracias por este espacio y nos veremos en una próxima oportunidad.

01:02:24:16 ¿Vale? Muchas gracias a ustedes que estén bien el server. Para mayor información respecto al software o en temas relacionados, no dude en contactarnos a través del correo electrónico. Entrenamientos, arroba, software shop, punto com o visitar nuestra página web Triple Ole o punto software Guion shop puntocom.